בגרות מתמטיקה 581, קיץ 2024 מועד א'

תאריך הבחינה: לא ידוע

טופס המבחן המלא להורדה — ומפתח התשובות עם פתרון מפורט לכל שאלה, אונליין. פתחו שאלה למטה: בשאלה סגורה בוחרים תשובה, בשאלה פתוחה נפתח הפתרון המלא (כניסה מהירה וחינם).

📄 הורדת טופס המבחן (PDF) ←פתרו את המבחן הזה אונליין — עם תשובות ופתרונות ←

✓ פתרון מלא לכל שאלה · ✓ הסברים מלאים וחומרי לימוד · ✓ ליווי מורה AI · ✓ התחלה חינם

פתרון מפורט לכל שאלה — לא רק התשובה: הסבר שלב-אחר-שלב וניתוח הטעויות הנפוצות.

שאלות לדוגמה מהמבחן — פתרו עכשיו

בשאלה סגורה בוחרים תשובה; בשאלה פתוחה פותחים את הפתרון המלא (כניסה מהירה וחינם). אלו 3 מתוך 8 שאלות המבחן — את כולן תוכלו לפתור אונליין.

שאלה 1

הבית של אורי והבית של דני נמצאים בין הבריכה ובין המכולת, כמתואר בסרטוט שלפניכם.

המרחק בין המכולת לבריכה הוא 12.5 ק"מ. המרחק בין הבית של אורי ובין הבית של דני הוא 2.3 ק"מ.

בכל יום רכב אורי על אופניים במהירות $v$ קמ"ש, ודני רכב במהירות הגדולה ב-6 קמ"ש ממהירות הרכיבה של אורי.

בימים ראשון ושני רכב אורי מביתו לבריכה, ודני רכב מביתו למכולת. בכל אחד מן הימים ראשון ושני הם יצאו לרכיבה באותה השעה.

סעיף א

ביום ראשון כאשר הגיע דני למכולת, היה אורי במרחק של 4.8 ק"מ מן הבריכה. ביום שני כאשר הגיע דני למכולת, הוא עצר שם וערך קניות במשך 24 דקות. בדיוק באותו הזמן שדני סיים לערוך את הקניות הגיע אורי לבריכה. (1) מצאו את מהירות הרכיבה של אורי. (2) מצאו את המרחק בין הבית של דני ובין המכולת.

סעיף ב

ביום שלישי רכב דני מביתו אל המכולת, ערך קניות במשך חצי שעה, וחזר לכיוון ביתו. ביום זה רכב גם אורי למכולת. 45 דקות אחרי שיצא דני מביתו, יצא אורי מן המכולת ורכב לכיוון ביתו. האם בדרכם חזרה לבתיהם הם נפגשו בדרך שבין המכולת ובין הבית של אורי? נמקו את תשובתכם.

שאלה 2

הסדרה $A$ היא סדרה הנדסית שאיבריה הם $a_{1}, a_{2}, a_{3} \dots$ ומנתה היא $q$ , $- 1 < q < 0$ .

נתון: $a_{1} = 1$ .

הסדרה $B$ מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $b_{n} = a_{n} \cdot a_{n + 2}$ .

סעיף א

הוכיחו כי הסדרה $B$ היא סדרה הנדסית, והביעו את מנתה באמצעות $q$ .

סעיף ב

לפניכם שלוש טענות III–I. קבעו עבור כל טענה אם היא נכונה או לא נכונה. נמקו את קביעותיכם. טענה I: הסדרה $A$ לא עולה ולא יורדת. טענה II: הסדרה $B$ היא סדרה עולה. טענה III: האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה $A$ יוצרים סדרה עולה.

סעיף ג

נתון: הסדרה $B$ היא סדרה אין-סופית שסכומה הוא $\frac{1}{8}$ . מצאו את ערכו של $q$ .

סעיף ד

נתונה סדרה הנדסית נוספת $C$ , המוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $c_{n} = \frac{a _{n}}{b _{n}}$ . נתון: $c_{3} + c_{4} + \dots + c_{m} = 44, 307$ , $m$ הוא מספר טבעי. מצאו את הערך של $m$ .

שאלה 3

בחידון יש 5 שאלות. ההסתברות לענות נכון על כל אחת מן השאלות היא $P$ .

ידוע כי ההסתברות שמתמודד בחידון יענה נכון על 4 שאלות לכל היותר היא 0.83193.

סעיף א

מצאו את $P$ .

סעיף ב

מצאו את ההסתברות שמתמודד בחידון יענה נכון על 3 שאלות בדיוק.

סעיף ג

מספר הנקודות הניתן לכל שאלה זהה למספר השאלה. כלומר מתמודד שענה נכון על שאלה 1, מקבל נקודה אחת. מתמודד שענה נכון על שאלה 2 מקבל שתי נקודות, וכן הלאה. מצאו את ההסתברות שמתמודד יצבור 14 נקודות לפחות.

סעיף ד

מצאו את ההסתברות שמתמודד בחידון יצבור 6 נקודות בדיוק.

סעיף ה

ידוע כי אחינועם ענתה נכון על 3 שאלות בדיוק. מצאו את ההסתברות שהיא צברה 6 נקודות בדיוק.

כל שאלות המבחן — 8 שאלות, כל אחת עם פתרון מלא

לפי סדר המבחן. לוחצים על שאלה ועוברים לעמוד שלה: השאלה המלאה, השרטוט, ופתרון מלא ומוסבר צעד אחרי צעד.

פתרו את המבחן המלא — עם משוב על כל תשובה

כל שאלות המבחן, פתרון מפורט, משוב אישי ומעקב התקדמות. בדיוק מה שצריך כדי לעבור.

התחילו לתרגל — חינם ←

→ לכל מבחני שאלון 581

שאלות לדוגמה מהמבחן — פתרו עכשיו

כל שאלות המבחן — 8 שאלות, כל אחת עם פתרון מלא

פתרו את המבחן המלא — עם משוב על כל תשובה

לא עוד דף פתרונות — כאן מתרגלים, נבחנים ומשתפרים