בגרות מתמטיקה 581, חורף 2024 מועד א'

מצאו פי כמה גדולה מהירות הרכיבה של דני ממהירות ההליכה של אלון.

כאשר הגיע דני לנקודה שבה עצר אלון למנוחה בפעם הראשונה, הוא הגביר את מהירות הרכיבה שלו למהירות הגדולה ב-12.6 קמ"ש ממהירותו ההתחלתית. אלון ודני הגיעו ליעדם בדיוק באותה השעה. מצאו את מהירות ההליכה של אלון, אם נתון כי דני יצא מעיר ב' בשעה 9:40.

מצאו בין אילו שעות היה צריך דני לצאת מעיר ב', אילו היה רוצה לחלוף על פני אלון במהלך המנוחה השנייה שלו.

מצאו עבור אילו ערכים של $k$: (1) הסדרה $A$ עולה. (2) הסדרה $A$ יורדת. (3) הסדרה $A$ קבועה.

נתון כי $a_{17}=-232$. מצאו את הערך של $k$.

הציבו את הערך של $k$ שמצאתם וענו על הסעיף. נתונה סדרה חדשה $B$, שאיבריה מוגדרים כך: $b_n=a_n+24n+17$ לכל $n$ טבעי. הוכיחו כי הסדרה $B$ היא חשבונית.

חשבו את הסכום: $b_1^2-b_2^2+b_3^2-b_4^2+\cdots +b_{29}^2-b_{30}^2$.

הביעו באמצעות $p$ ו-$k$ את ההסתברות שהתושב שנבחר היה צעיר התומך בהקמת הפארק.

מחצית מן התושבים הצעירים שהשתתפו בסקר תמכו בהקמת הפארק. $\frac{3}{7}$ מן המשתתפים בסקר שתמכו בהקמת הפארק היו צעירים. מצאו את $p$ ואת $k$.

יוסי, כתב חדשות מקומי, ריאיין באקראי 6 מן התושבים הצעירים שהשתתפו בסקר. מהי ההסתברות שלפחות אחד מהם תמך בהקמת הפארק ולפחות אחד מהם התנגד להקמת הפארק?

לאחר מכן ריאיין יוסי באקראי, בזה אחר זה, 5 תושבים שהשתתפו בסקר. מהי ההסתברות שבדיוק 3 מן המרואיינים האלה היו צעירים, ושהמרואיין האחרון מהם היה צעיר?