מה"ט מבנים – בטון מזוין ותכן הנדסי — אביב 2025 מועד א'

בתרשים מספר 1 מסורטטת קורה על שני סמכים. התרשים כולל מבט על הקורה ועל העומסים האופייניים הפועלים עליה: עומסים המחולקים באופן שווה ועומסים מרוכזים לפי התיאור בתרשים. משקלה העצמי של הקורה כלול בעומס הקבוע.

בתרשים 1-א, 1-ב מופיעים חתכי קורה.

|

|

נתונים: שרשרת המידות בתרשים 1 היא 40 · 740 · 40 ס"מ (40 הוא רוחב כל עמוד), והמידה הכוללת המודפסת היא 780 ס"מ; הכוחות המרוכזים ממוקמים לפי השרשרת 260 · 260 · 260 ס"מ. עומס קבוע 30 ק"נ למ"א (3.0 טון/מ"א) ועומס שימושי 10 ק"נ למ"א (1.0 טון/מ"א) לאורך כל הקורה; בכל אחת משתי הנקודות — כח קבוע 40 ק"נ (4.0 טון) וכח שימושי 20 ק"נ (2.0 טון). חתכים 1-א ו-1-ב: אגף 125/25 ס"מ, דופן ברוחב 25 ס"מ, גובה כולל 75 ס"מ.

סוג הבטון: ב-30 אגרגט גירי, והזיון הוא מפלדה מצולעת fsd = 435 MPa (4350 kg/cm²). ds = ds' = 3 cm.

שימו לב! אם יש צורך בשתי שכבות זיון, אין צורך לשנות את הגובה הסטטי – d.

חובה לציין את היחידות בכל חישוב! ־ אי ציון היחידות יוריד ניקוד!

מוסכמת יחידות (חובה!): השאלון מתיר שתי מערכות יחידות ומוריד ניקוד על ערבוב ביניהן באותה שאלה. כאן עובדים ביחידות ישנות — טון, טון·מטר, מטר, ט/סמ"ר — ומציינים ליד כל ערך גם את המקבילה בק"נ, כפי שהשאלון עצמו מדפיס. המרות: 1 טון = 10 ק"נ · fsd = 435 מגפ"ס = 4.35 ט/סמ"ר · fcd(ב-30) = 13.0 מגפ"ס = 1300 ט/מ"ר. טבלה 6.12 בלבד נכנסים אליה ביחידות שבהן היא מודפסת — ק"נ/מ"ר.

בתרשים מספר 2 מסורטטת תקרת צלעות חד־כיוונית בעלת שני מפלסים. עובי התקרה הוא 36 ס"מ; גובה הבלוקים הוא 30 ס"מ ומשקלם המרחבי הוא 3.0 kN/m³ (300 kg/m³).

כמו כן מסורטטים חתך א-א וחתך בצלע הראשית.

התקרה מעומסת על כל שטחה במשקלה העצמי, בעומס קבוע נוסף של 4.2 kN/m² (420 kg/m²), ובעומס שימושי של 2.0 kN/m² (200 kg/m²). העומסים הם עומסים אופייניים.

רוחב הצלע הראשית הוא 18 ס"מ, ורוחב הצלע המחלקת הוא 18 ס"מ.

סוג הבטון הוא ב-30 (אגרגט גירי), והזיון – מפלדה מצולעת. חוזק התכן: fsd = 435 MPa (4350 kg/cm²).

ds = ds' = 3 cm.

חובה לציין את היחידות בכל חישוב! אי־ציון היחידות יוריד ניקוד!

שימו לב שאין המשכיות בין המפלסים.

תיאור התרשים (למי שאינו רואה את הציור): בתוכנית מסומנים שמונה צירי עמודים (1–8). בצד שמאל של התוכנית עוברת קורה סמויה ק-C ברוחב 60 ס"מ ובגובה 36 ס"מ (על צירי העמודים 6, 4, 1); במרכז התוכנית עוברת קורה ק-B ברוחב 30 ס"מ ובגובה 210 ס"מ — היא קיר המדרגה שבין שני המפלסים (על צירי העמודים 7, 2); בצד ימין עוברת קורה סמויה ק-A ברוחב 60 ס"מ ובגובה 36 ס"מ (על צירי העמודים 8, 5, 3). הצלעות הראשיות מתוחות בניצב לשלוש הקורות האלה, כלומר לרוחב התוכנית; הצלעות המחלקות ניצבות להן.

שרשרת המידות האופקית שמתחת לתוכנית היא: 60 · 525 · 30 · 720 · 60 · 180 ס"מ (60 = רוחב ק-C, 525 = המפתח הפנוי של המפלס העליון, 30 = רוחב ק-B, 720 = המפתח הפנוי של המפלס התחתון, 60 = רוחב ק-A, 180 = אורך הזיז שמעבר לק-A עד לקצה החופשי). שרשרות המידות האנכיות הן 20 · 505 · 20 · 435 · 20 בצד שמאל, 90 · 820 · 90 במרכז, ו-20 · 470 · 20 · 470 · 20 בצד ימין — כל שלושתן מסתכמות ב-1000 ס"מ.

חתך א-א מראה את שני המפלסים: המפלס העליון ברום +4.74 והמפלס התחתון ברום +3.00, שניהם בעובי 36 ס"מ, כשקורה ק-B מפרידה ביניהם. החתך בצלע הראשית נותן: עובי כולל 36 ס"מ, חלל בלוק בגובה 30 ס"מ, לוח עליון (טופינג) בעובי 6 ס"מ, ורוחבים 18 · 50 · 18 ס"מ — כלומר מרווח צירי בין הצלעות bf = 18 + 50 = 68 ס"מ.

מוסכמת יחידות (חובה!): השאלון מתיר שתי מערכות יחידות ומוריד ניקוד על ערבוב ביניהן באותה שאלה. כאן עובדים ביחידות ישנות — טון, טון·מטר, מטר, ט/סמ"ר — ולצד כל ערך מצוינת גם המקבילה בק"נ, כפי שהשאלון עצמו מדפיס. המרות: 1 טון = 10 ק"נ · fsd = 435 מגפ"ס = 4.35 ט/סמ"ר · fcd(ב-30) = 13.0 מגפ"ס = 1300 ט/מ"ר. לטבלה 6.12 בלבד נכנסים ביחידות שבהן היא מודפסת — ק"נ/מ"ר.

בתרשים 3 מסורטטת תקרת מקשית חד־כיוונית, הנשענת על ארבע קורות. עובי התקרה הוא 21.0 ס"מ.

נוסף על משקלה העצמי, מעומסת התקרה בכל שטחה בעומס קבוע נוסף: 6.0 ק"נ למ"ר (600 ק"ג למ"ר), ובעומס שימושי: 5.0 ק"נ למ"ר (500 ק"ג למ"ר).

סוג הבטון הוא ב-30 (אגרגט גירי), והפלדה – מצולעת (fsd = 435 MPa).

ds = ds' = 3.0 ס"מ.

חובה לציין את היחידות בכל חישוב! ־ אי ציון היחידות יוריד נקודות!

תיאור התרשימים (לנוחות הקריאה): תרשים 3 מראה תכנית של תקרה הנשענת על ארבע קורות מקבילות — קורה A, קורה B, קורה C ו-קורה D, כולן בחתך 30/60. כל קורה נתמכת בשלושה עמודים 50/50 לפי שרשרת המידות 50 | 400 | 50 | 400 | 50 לאורכה. שרשרת המידות בכיוון המפתח של התקרה, בין הקורות, היא 30 | 400 | 30 | 570 | 30 | 550 | 30 (כל 30 הוא רוחב קורה). על התכנית מסומן עובי התקרה D=21.

מתחת לתכנית מודפסות שתי דיאגרמות לאורך אותו חתך: דיאגרמת מומנטים — מומנט חיובי 40 ק"נ·מ/מ' (4.0 טון·מ/מ') בשדה A–B, מומנט שלילי 70 ק"נ·מ/מ' (7.0) מעל קורה B, מומנט חיובי 57 ק"נ·מ/מ' (5.7) בשדה B–C, מומנט שלילי 92 ק"נ·מ/מ' (9.2) מעל קורה C, ומומנט חיובי 73 ק"נ·מ/מ' (7.3) בשדה C–D. דיאגרמת כוחות חותכים — 40 ק"נ/מ' (4.0 טון/מ') בקורה A; 60 (6.0) משמאל לקורה B ו-71 (7.1) מימינה; 75 (7.5) משמאל לקורה C ו-76 (7.6) מימינה; 50 (5.0) בקורה D.

איור 3א מראה את אותה תקרה בדיוק, בתוספת שתי קורות 20/60 — קורה E ו-קורה F — לאורך שני קצותיה החופשיים, בניצב לקורות A–D, כך שכל שדה נשען על ארבע צלעות. המרחק בין E ל-F הוא 9.00 מ' מרכז־למרכז.

מוסכמת יחידות (חובה!): השאלון מתיר שתי מערכות יחידות ומוריד ניקוד על ערבוב ביניהן באותה שאלה. כאן עובדים ביחידות ישנות — טון, טון·מטר, מטר, ט/סמ"ר — ולצד כל ערך מופיעה גם המקבילה בק"נ, כפי שהשאלון עצמו מדפיס בתרשים. המרות: 1 טון = 10 ק"נ · fsd = 435 מגפ"ס = 4.35 ט/סמ"ר · fcd(ב-30) = 13.0 מגפ"ס = 1300 ט/מ"ר. לטבלה 6.12 נכנסים ביחידות שבהן היא מודפסת — ק"נ/מ"ר.