מה"ט מתקני חשמל ומערכות הספק (הנדסאים) — אביב 2026 מועד ב' (97162)

נתונה רשת תלת מופעית מוזנת במתח נקוב של $400$V. ההיגב של מוליכי הרשת זניח. הרשת מוזנת משני מקורות במתחים שונים. ידוע שמוליכי הרשת מנחושת הם בעלי התנגדות סגולית של $\rho =\frac{1}{58}\frac{\Omega m{m}^2}{m}$.

שטח החתך במקטעים ABCDE הוא $16m{m}^2$

שטח החתך במקטעים CGH הוא $6m{m}^2$

(ראו איור: קו A-B-C-D-E, $U=402V$ ב-A ו-$U=400V$ ב-E; A-B $30m$, B-C $25m$, C-D $35m$, D-E $80m$; בנקודה B עומס $20kW$, $\cos \phi =0.8(L)$; בנקודה D עומס $40kVA$, $\cos \phi =0.87(L)$; מ-C ענף אנכי C-G ($20m$) וממשיך G-H ($50m$); בנקודה G עומס $10A$, $\cos \phi =0.707(C)$; בנקודה H עומס $15A$, $\cos \phi =0.85(L)$.)

באיור לשאלה מופיע קטע של רשת חלוקה במתח גבוה, מוזן משנאי $160/24kV$, $S=45MVA$, $f=50Hz$.

נקודת הכוכב של השנאי מוארקת באמצעות סליל כיבוי $L$. ביטויי המתחים ביחס לאדמה כלפי מצב תקין:

$U_R=U_{ph}\sin (\omega t+90^0)$, $U_S=U_{ph}\sin (\omega t-30^0)$, $U_T=U_{ph}\sin (\omega t-150^0)$

נתוני הקו במתח גבוה הם: $R_0=0.2\Omega /km$, $X_0=0.1\Omega /km$, $C_0=0.2\mu F/km$.

בהנחה שהעומס בפס B מנותק, במצב תקין, נמדד הספק היגבי בנקודה A של $750$ kVAr.

רשת החלוקה שבאיור לשאלה 3 מזינה שלושה צרכנים תלת-מופעיים – מאוזנים במתח נמוך.

הרשת בנויה מארבע כבלים $4x(4x240m{m}^2)$ המחוברים זה אל זה בחיבור מקבילי בקטע BC ובקטע CD משני כבלי $2x(4x240m{m}^2)$. הכבלים כולם טמונים במישרין באדמה, בידוד $90^{0}C$.

התנגדות סגולית של חמרן $\frac{1}{34}\Omega m{m}^2/m$, היגב השראי הסגולי של כבל אחד $0.08\Omega /km$.

נתוני השנאי בתחנת ההשנאה: $S=1000kVA$, $Dy11$, $22/0.4kV$, $\Delta P_{Cu}=10.7kW$, $\Delta P_{Fe}=1.1kW$, $u_k=6\%$.

לשנאי קיימות חמש דרגות מתח, השינוי נעשה ידנית: $U_1=(1\pm n\Delta U)U_{1n}$, $n=-2,-1,0,+1,+2$, $\Delta U=2.5\%U_{1n}$.

מקדם ההספק של הצרכנים אחיד ושווה ל-$0.82$ השראי. על פי הסכם בין ספק החשמל לצרכנים, כאשר צריכת האנרגיה של הצרכנים נעשית בזרם השווה בעוצמת הזרם הרשומה באיור, על המתח שבין הדקי הצרכנים בנקודה D להיות בגודל של $400V$ לכל הפחות.

הבהרה רשמית (מה"ט, יום הבחינה 11.05.2026): נמחקה המילה "נחושת" בשורה השלישית — כל הכבלים בקטעים BC ו-CD עשויים חמרן (עקבי עם ההתנגדות הסגולית הנתונה $1/34\Omega m{m}^2/m$).