מה"ט מכונות חשמל והנע — קיץ 2022 מועד ב' (97161)

נתוני שנאי חד פאזי הם: $18\mathrm{kVA}$, $1800/230(V)$. העכבה הטורית של השנאי היא: $Z=R_{eq}+j{X}_{eq}=4.45+j6.45(\Omega )$ ($R_{eq}=R_1+R_2^{{}^{\prime }},X_{eq}=X_1+X_2^{{}^{\prime }}$). לפתרון השאלה יש להשתמש במעגל תמורה מקורב (ללא ענף המגנוט) כפי שמוצג באיור א' לשאלה 1.

א. (8 נק') על מנת לשמור על מתח קבוע $230\text{V}$ במוצא השנאי, כאשר העומס משתנה מזרם ריקם ועד לזרם הנומינלי, נדרש לשנות את המתח הראשוני $V_1$ (העומס בעל גורם הספק קבוע 0.8 מפגר). באיזה תחום יש לשנות את המתח הראשוני $V_1$? ב. (4 נק') מדוע ביטול ענף המגנוט לא משפיע באופן משמעותי על תוצאת החישוב של המתח הראשוני? ג. (8 נק') ידוע ששינוי המתח בשנאי תלוי בגודל העומס (הזרם $I_2$) וסוג העומס (זווית המופע ${\phi }_2$). באיור ב' לשאלה 1 נתונה מערכת צירים $U_2=f(I_2)$. העתיקו את האיור למחברתכם וסרטטו באופן איכותי את שלוש העקומות של שינוי המתח על פני העומס, מריקם עד הזרם הנומינלי, עבור: העומס ההתנגדותי, העומס ההשראי והעומס הקיבולי.

מנוע לזרם ישר בעל עירור זר מסובב את המשאבה הצנטריפוגלית. המשאבה דורשת בהתנעה מומנט של $T_P^{st}=10\mathrm{Nm}$. התלות בין מומנט המשאבה $T_P$ לבין מהירות המשאבה $n$ היא ריבועית ומתוארת בנוסחה הבאה: $T_P-T_P^{st}=k_P\cdot n^2$. $k_p$ — מקדם קבוע. ידוע שבמהירות $n=1200\mathrm{rpm}$ נדרש המומנט $T_p=80\mathrm{Nm}$.

א. (6 נק') מצאו את המקדם הקבוע $k_p$. שרטטו במחברת את האופיין $T_p=f(n)$. ב. (6 נק') נתוני המנוע הם: התנגדות סליל העוגן של המנוע היא $R_a=1.7\mathrm{\Omega }$. במהירות הסיבוב של $n=1200\mathrm{rpm}$ המנוע מוזן במתח של $V=340\mathrm{V}$ ונצילותו היא $\eta =82\%$. בחישובים מזניחים את הפסדי הריקם במנוע, זאת אומרת מניחים ש: $T_M^{out}=T_M^{em}$. מצאו את הזרם $I_a$ הנצרך במהירות הנתונה. ג. (8 נק') המנוע מסובב את המשאבה במהירות $n=800\mathrm{rpm}$. חשבו את המומנט על ציר המנוע, את הזרם הנצרך ואת המתח הנדרש לסובב את המנוע במהירות הזו.

הנתונים הנומינליים של מנוע $DC$ בעל עירור זר הם: $3200\text{W}$, $250\text{V}$, $900\mathrm{rpm}$, הנצילות $\eta =90\%$, התנגדות סליל העוגן היא $R_a=0.8\mathrm{\Omega }$. לציר המנוע מחובר מתקן בעל מומנט סטטי קבוע $T_{LD}=30\mathrm{Nm}$. הפעלת המערכת מתבצעת בשני שלבים: בשלב הראשון, המנוע מחובר למתח של $100V$, בשלב השני, לאחר התייצבות המערכת, המנוע מחובר למתח הנומינלי $250V$. באיור לשאלה 3 מוצג התהליך הדו-שלבי של הפעלת המערכת.

(איור)

באיור מוצגים שלושה אופיינים מכניים: שניים של מנוע $DC$ עבור המתחים הנתונים ואופיין שלישי של העומס. המומנטים המוצגים באיור הם המומנטים האלקטרומגנטיים (מומנט ריקם זניח). החיצים מתארים את התהליך הדינמי של ההפעלה הדו-שלבית.

א. (4 נק') מהם הזרם $I_{st}$ והמומנט $T_{st}$ שמתפתחים ברגע חיבור המנוע למתח $100\text{V}$ (נקודה 1)? ב. (8 נק') מהם הזרם $I^{\ast }$ ומהירות המערכת $n_{LD}^{{}^{\prime }}$ בנקודה 2 (המצב המתמיד אחרי השלב הראשון)? ג. (8 נק') מהם הזרם $I^{\ast \ast }$ ומהירות המערכת $n_{LD}$ בנקודה 3 (המצב המתמיד אחרי השלב השני)?