במשולש ABC, BD הוא תיכון לצלע AC. הנקודה E נמצאת על הצלע BC. AE ו-BD נחתכים בנקודה P (ראו סרטוט). נתון: BP=3· PD. נסמן: AB=k, BAP=α, ABP=β, α<β. ![סרטוט — המשולש והתיכון](https://ntaydodxltkyhqfojjzs.supabase.co/storage/v1/object/public/question-images/bagrut_math_581_2024s/q5.png)width=340, align=center

במשולש $ABC$, $BD$ הוא תיכון לצלע $AC$. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$. $AE$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $P$ (ראו סרטוט).

נתון: $B P = 3 \cdot P D$ .

נסמן: $A B = k$ , $∢ B A P = α$ , $∢ A B P = β$ , $α < β$ .

(א)סעיף א. הביעו באמצעות $k$, $\alpha$ ו-$\beta$ את אורכי הקטעים $AP$ ו-$BP$.

(ב)סעיף ב. נתון כי $AE$ ו-$BD$ מאונכים זה לזה, וכי שטח המשולש $ABD$ הוא $\dfrac{1}{4}k^2$. מצאו את גודל הזווית $\alpha$.

(ג)סעיף ג. מצאו את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEC$ ובין רדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEB$.

(ד)סעיף ד. מצאו את אורך רדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEC$ כך שמתקיים $\sphericalangle ABC=90^\circ$. הביעו את תשובתכם באמצעות $k$.

שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.

🎓 מורה למתמטיקה עונה כאן — תקבלו מענה מקצועי

מבחני בגרות אמיתיים · משוב על הפתרון שלכם · פתרון מלא לכל שאלה

ממשיכים מכאן: