נתונה הפונקצייה: \(f(x)=\dfrac{\sin(x)-a}{\sin(x)+a}\), \(a\) הוא פרמטר חיובי.
הפונקצייה מוגדרת לכל המקיים .
נתון כי הגרף של הפונקצייה משיק לציר ה- בכל נקודות הקיצון שלה.
(א)סעיף א. מצאו את הערך של \(a\).
(ב)סעיף ב. הציבו \(a=1\), וענו על הסעיפים ב–ה עבור התחום \(-2\pi\le x\le 2\pi\). (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה \(f(x)\). (2) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה \(f(x)\) עם הצירים. (3) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה \(f(x)\), וקבעו את סוגן.
(ג)סעיף ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה \(f(x)\).
(ד)סעיף ד. כמה פתרונות יש למשוואה \(f(x)=-1\) בתחום הנתון? נמקו את תשובתכם.
(ה)סעיף ה. ידוע כי הפונקצייה \(f(x)\) קעורה כלפי מטה בכל אחד מחלקי תחום הגדרתה. קבעו אם הטענה שלפניכם נכונה או לא נכונה. נמקו את קביעתכם: \(\displaystyle\int_{0}^{\pi}(f(x)+1)\,dx>\dfrac{\pi}{2}\).
🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה
שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.
רוצים לתרגל אלפי שאלות נוספות?
המשיכו לתרגול מלא עם משוב אישי ←מבחני בגרות אמיתיים · משוב על הפתרון שלכם · פתרון מלא לכל שאלה