נתונה סדרה הנדסית אין-סופית \(A\) שאיבריה הם \(a_1,a_2,a_3,\dots\), ונתון: \(\dfrac{a_4}{a_2}=4\) ו-\(2a_2+8=a_4\).
(א)סעיף א. מצאו את הערך של \(a_3\) (מצאו את שתי האפשרויות).
(ב)סעיף ב. נתון כי הסדרה \(A\) אינה עולה ואינה יורדת. בונים סדרה חדשה \(B\) שאיבריה \(b_n=\dfrac{1}{a_n\cdot a_{n+1}}\). הוכיחו כי \(B\) הנדסית ומצאו את המנה שלה.
(ג)סעיף ג. איברי סדרה \(C\) הם \(\dfrac{k}{a_1 a_2},\dfrac{k}{a_3 a_4},\dfrac{k}{a_5 a_6},\dots\) (\(k\neq0\) פרמטר). (1) מצאו את מנת \(C\). (2) מצאו עבור אילו ערכים של \(k\) הסדרה \(C\) עולה.
(ד)סעיף ד. נסמן ב-\(S_B\) את סכום הסדרה \(B\) וב-\(S_C\) את סכום הסדרה \(C\). נתון \(S_C=4\cdot S_B\). מצאו את הערך של \(k\).
🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה
שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.
רוצים לתרגל אלפי שאלות נוספות?
המשיכו לתרגול מלא עם משוב אישי ←מבחני בגרות אמיתיים · משוב על הפתרון שלכם · פתרון מלא לכל שאלה