אלגברה ופונקציות›סדרות

הסדרה $A$ היא סדרה הנדסית שאיבריה הם $a_{1}, a_{2}, a_{3} \dots$ ומנתה היא $q$ , $- 1 < q < 0$ .

נתון: $a_{1} = 1$ .

הסדרה $B$ מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $b_{n} = a_{n} \cdot a_{n + 2}$ .

סעיף א

הוכיחו כי הסדרה $B$ היא סדרה הנדסית, והביעו את מנתה באמצעות $q$ .

סעיף ב

לפניכם שלוש טענות III–I. קבעו עבור כל טענה אם היא נכונה או לא נכונה. נמקו את קביעותיכם. טענה I: הסדרה $A$ לא עולה ולא יורדת. טענה II: הסדרה $B$ היא סדרה עולה. טענה III: האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה $A$ יוצרים סדרה עולה.

סעיף ג

נתון: הסדרה $B$ היא סדרה אין-סופית שסכומה הוא $\frac{1}{8}$ . מצאו את ערכו של $q$ .

סעיף ד

נתונה סדרה הנדסית נוספת $C$ , המוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $c_{n} = \frac{a _{n}}{b _{n}}$ . נתון: $c_{3} + c_{4} + \dots + c_{m} = 44, 307$ , $m$ הוא מספר טבעי. מצאו את הערך של $m$ .

שאלות ותגובות על השאלה

🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה

שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.

🎓 מורה למתמטיקה עונה כאן — תקבלו מענה מקצועי

לתרגל עוד שאלות — חינם ←