גאומטריה אנליטית ווקטורים›הישר והמעגל במישור

נתון מעגל $I$ שמשוואתו היא $x^{2} - 6 x + y^{2} + t = 0$ . $t$ הוא פרמטר קטן מ-9.

הישר $y = x$ משיק למעגל.

הזיזו את מעגל $I$ שמאלה כך שהתקבל מעגל $I I$ שמרכזו בראשית הצירים $O$ .

$A$ היא נקודה כלשהי על מעגל $I I$ כך ש- $- 1.5 \leq y_{A} \leq 1.5$ . דרך נקודה $A$ מעבירים מיתר $A B$ המאונך לציר ה- $y$ .

נקודה $P$ נמצאת על המיתר $A B$ כך שמתקיים $A B = 2 \cdot P O$ .

סעיף א

הביעו באמצעות $t$ את רדיוס המעגל.

סעיף ב

הישר $y = x$ משיק למעגל. מצאו את הערך של $t$ .

סעיף ג

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות $P$ המתקבלות באופן זה נמצא על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

סעיף ד

הנקודה $K$ היא המוקד הימני, והנקודה $F$ היא המוקד השמאלי של האליפסה שמצאתם בסעיף ג. $C$ היא נקודה כלשהי על האליפסה כך שמתקבל משולש $C K F$ . חשבו את היקף המשולש $C K F$ .

סעיף ה

האם קיימת נקודה $C$ שבעבורה שטח המשולש $C K F$ הוא 3? נמקו את תשובתכם.

שאלות ותגובות על השאלה

🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה

שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.

🎓 מורה למתמטיקה עונה כאן — תקבלו מענה מקצועי

לתרגל עוד שאלות — חינם ←