נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה A(1,3) נמצאת על האליפסה.

מצאו את משוואת האליפסה.

הנקודה $B$ היא נקודת החיתוך של האליפסה עם החלק החיובי של ציר ה־$x$. דרך הנקודה $A$ העבירו ישר העובר דרך ראשית הצירים, הנקודה $O$. הנקודה $C$ היא נקודה כלשהי על הישר $AO$. הנקודה $P$ היא אמצע הקטע $BC$. מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות $P$.

מצאו את משוואת המעגל המשיק למקום הגאומטרי שמצאתם, ומשיק לישר $AO$ בנקודה $O$.