טריגונומטריה›טריגונומטריה במישור

במשולש $A B C$ , $B D$ הוא תיכון לצלע $A C$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $B C$ . $A E$ ו- $B D$ נחתכים בנקודה $P$ (ראו סרטוט).

נתון: $B P = 3 \cdot P D$ .

נסמן: $A B = k$ , $∢ B A P = α$ , $∢ A B P = β$ , $α < β$ .

סעיף א

הביעו באמצעות $k$ , $α$ ו- $β$ את אורכי הקטעים $A P$ ו- $B P$ .

סעיף ב

נתון כי $A E$ ו- $B D$ מאונכים זה לזה, וכי שטח המשולש $A B D$ הוא $\frac{1}{4} k^{2}$ . מצאו את גודל הזווית $α$ .

סעיף ג

מצאו את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את המשולש $A E C$ ובין רדיוס המעגל החוסם את המשולש $A E B$ .

סעיף ד

מצאו את אורך רדיוס המעגל החוסם את המשולש $A E C$ כך שמתקיים $∢ A B C = 9 0^{\circ}$ . הביעו את תשובתכם באמצעות $k$ .

שאלות ותגובות על השאלה

🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה

שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.

🎓 מורה למתמטיקה עונה כאן — תקבלו מענה מקצועי