במשולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AC=AB$) חסום מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $r$. נסמן $\sphericalangle ACB=2\alpha$.

(1) הביעו באמצעות $r$ ו-$\alpha$ את אורך הקטע $CO$. (2) הביעו באמצעות $r$ ו-$\alpha$ את אורך הצלע $AC$.

נתון כי אורך הצלע $AC$ גדול פי $\sqrt{3}$ מאורך הקטע $CO$. מצאו את $\alpha$.

הציבו $\alpha =30^{\circ }$. נתון כי אורך הקטע $CK$ הוא $\sqrt{175}$ ($K$ חיתוך $BO$ עם המעגל). מצאו את $r$.

הנקודה $E$ על הצלע $CB$, ונתון כי שטח המשולש $CKE$ הוא 18. חשבו את אורך הקטע $BE$.