ענו על u שניים /u מארבעת הסעיפים א–ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.

הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת שלכל $n$ טבעי זוגי מתקיים:

$48+144+288+\dots +6n(n+2)=n(n+2)(n+4)$

המרובע $BCED$ חסום במעגל. המשך המיתר $BD$ והמשך המיתר $CE$ נפגשים בנקודה $A$ (ראו סרטוט). נתון: $AD=CE$ , $AE=2CE$ .

סעיף ב (1). הוכיחו: $△AED\sim △ABC$ .

(נתוני סעיף ב:) המרובע $BCED$ חסום במעגל. המשך המיתר $BD$ והמשך המיתר $CE$ נפגשים בנקודה $A$ (ראו סרטוט). נתון: $AD=CE$ , $AE=2CE$ .

סעיף ב (2). מצאו את היחס $\frac{AB}{AC}$ .

סעיף ב (3). נתון: $\angle DEC=150^{\circ }$ . האם $BE$ הוא קוטר במעגל הנתון? נמקו את תשובתכם.

לפניכם סרטוט של גרף הפונקציה $f(x)$ . לפונקציה $f(x)$ יש שתי אסימפטוטות מאונכות לציר ה־$x$ ושתי אסימפטוטות מאונכות לציר ה־$y$ . אחד מן הביטויים I–IV שלפניכם מתאר את הפונקציה $f(x)$ .

I. $\frac{x}{\sqrt{x^2+16}}$   II. $\frac{x}{\sqrt{x^2-16}}$   III. $\frac{x^2}{\sqrt{x^2+16}}$   IV. $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-16}}$

סעיף ג (1). קבעו איזה מן הביטויים I–IV מתאר את הפונקציה $f(x)$ . נמקו את קביעתכם.

(נתוני סעיף ג:) לפניכם סרטוט של גרף הפונקציה $f(x)$ . לפונקציה $f(x)$ יש שתי אסימפטוטות מאונכות לציר ה־$x$ ושתי אסימפטוטות מאונכות לציר ה־$y$ . אחד מן הביטויים I–IV שלפניכם מתאר את הפונקציה $f(x)$ .

סעיף ג (2). נתונה הפונקציה $g(x)$ , המוגדרת באותו התחום כמו הפונקציה $f(x)$ . פונקציית הנגזרת $g^{\prime }(x)$ מקיימת: $g^{\prime }(x)=f(x)+\frac{5}{3}$ . מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $g(x)$ .

הגרפים I–II בסרטוט שלפניכם מתארים את הפונקציה $f(x)$ ואת פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ . כל נקודות הקיצון של הפונקציות $f(x)$ ו־$f^{\prime }(x)$ מתוארות בסרטוט.

סעיף ד (1). קבעו איזה גרף, I או II , מתאר את הפונקציה $f(x)$ . נמקו את קביעתכם.

(נתוני סעיף ד:) הגרפים I–II בסרטוט שלפניכם מתארים את הפונקציה $f(x)$ ואת פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ . כל נקודות הקיצון של הפונקציות $f(x)$ ו־$f^{\prime }(x)$ מתוארות בסרטוט.

סעיף ד (2). כמה נקודות פיתול יש לפונקציה $f(x)$ ? נמקו את תשובתכם.

סעיף ד (3). הנקודות $A$ , $B$ ו־$C$ הן נקודות הקיצון של גרף II , כמתואר בסרטוט. נתון: $y_A=6$ , $y_B=2$ . השטח המוגבל על ידי גרף I ועל ידי ציר ה־$x$ (השטח המקווקו בסרטוט) שווה ל־$7$ . מצאו את שיעור ה־$y$ של הנקודה $C$ .