$z$ הוא משתנה מרוכב.

הביעו באמצעות $x$ ו-$y$ את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות $z=x+iy$ במישור גאוס המקיימות $|z|=|z-(2+2i)|$.

נתונה המשוואה $z^2-z(2+2i)+4i=0$. $A$ ו-$B$ הן נקודות המיוצגות על ידי שני פתרונות המשוואה. הראו כי הנקודות $A$ ו-$B$ נמצאות על המקום הגאומטרי שמצאתם בסעיף א.

הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על הצירים כך ש-$ABCD$ הוא ריבוע. סובבו את הריבוע $ABCD$ סביב ראשית הצירים נגד כיוון השעון בזווית $\alpha$ ($0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$). כל שמונה הנקודות (הנקודות $A$, $B$, $C$ ו-$D$, וארבע הנקודות שהתקבלו אחרי הסיבוב) מיוצגות על ידי פתרונות של המשוואה $z^n=b$, שבה $n$ הוא מספר טבעי ו-$b$ הוא מספר ממשי. (1) מצאו את הערך של $b$ ואת הערך של $\alpha$ בעבור $n=8$. (2) מצאו ערך אפשרי של $n$ בעבור $\alpha =15^{\circ }$, ומצאו את הערך של $b$ המתאים לו.