נתונה הפונקצייה $f(x)=\frac{4x}{(x^2-a{)}^2}$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

(1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$. (2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה $f(x)$. (3) מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $f(x)$.

$g(x)$ היא פונקצייה המקיימת: $g^{\prime }(x)=f(x)$. גרף הפונקצייה $g(x)$ עובר בנקודה $(0,0)$. הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות באותו התחום. מצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה של הפונקצייה $g(x)$.

(1) מצאו פונקצייה $g(x)$ המקיימת תנאים אלו. (2) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $g(x)$ שמצאתם בתת-סעיף ד(1).

$h(x)$ היא פונקצייה המוגדרת כך: $h(x)=f(x)\cdot g(x)$. הפונקציות $h(x)$ ו-$f(x)$ מוגדרות באותו התחום. (1) מצאו את משוואות האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקצייה $h(x)$. (2) מצאו את תחומי החיוביות של הפונקצייה $h(x)$.