נתון מעגל $I$ שמשוואתו היא $x^2-6x+y^2+t=0$.

הביעו באמצעות $t$ את רדיוס המעגל.

הישר $y=x$ משיק למעגל.

סעיף ב. מצאו את הערך של $t$ .

הזיזו את מעגל $I$ שמאלה כך שהתקבל מעגל $II$ שמרכזו בראשית הצירים $O$ . $A$ היא נקודה כלשהי על מעגל $II$ כך ש־ $-1.5\le y_A\le 1.5$ . דרך נקודה $A$ מעבירים מיתר $AB$ המאונך לציר ה־$y$ . נקודה $P$ נמצאת על המיתר $AB$ כך שמתקיים $AB=2\cdot PO$ .

סעיף ג. הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות $P$ המתקבלות באופן זה נמצא על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

הנקודה $K$ היא המוקד הימני, והנקודה $F$ היא המוקד השמאלי של האליפסה שמצאתם בסעיף ג. $C$ היא נקודה כלשהי על האליפסה כך שמתקבל משולש $CKF$ .

סעיף ד. חשבו את היקף המשולש $CKF$ .

האם קיימת נקודה $C$ שבעבורה שטח המשולש $CKF$ הוא 3 ? נמקו את תשובתכם.