נתונה הפונקצייה $f(x)=\cos x-\sqrt{\cos x}$ בתחום $-\pi \le x\le \pi$.

(1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$. (2) הראו כי הפונקצייה $f(x)$ היא פונקצייה זוגית. (3) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה $f(x)$ עם הצירים. (4) מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקצייה $f(x)$, וקבעו את סוגן (בתשובתכם דייקו 2 ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $f(x)$.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקצייה $f(x)$ (אם יש כאלה).

קבעו איזה מן הגרפים IV–I שלפניכם מתאר את פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$.

נתונה הפונקצייה $g(x)=k-f(x)$, $k$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות באותו התחום. נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה $f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ בתחום בין 0 ל-$\frac{\pi }{2}$. נתון כי השטח המוגבל על ידי הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ ועל ידי הישרים $x=-\frac{\pi }{2}$ ו-$x=\frac{\pi }{2}$ הוא $10\cdot S$. הביעו את $k$ באמצעות $S$.