נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-a^2}}$, $a$ פרמטר חיובי.

(1) מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$. (2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.

הוכיחו כי $f(x)$ אי-זוגית.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ (אם יש כאלה).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{(f(x){)}^2}$, שתחום הגדרתה זהה לתחום ההגדרה של $f(x)$. (1) מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$. (2) קבעו איזה מן הגרפים I–IV שבסרטוט מתאר את הפונקציה $g(x)$. נמקו את קביעתכם.

נתונה $g(x)=\frac{1}{(f(x){)}^2}$, שתחום הגדרתה זהה לתחום ההגדרה של $f(x)$. נתון כי השטח המוגבל על-ידי גרף $g$, ציר $x$, והישרים $x=2a$ ו-$x=3a$ הוא 7.5. מצאו את $a$.