נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{a-e^x}$. $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.

ענו על תת-סעיפים (1)–(3) בעבור $a>0$ ובעבור $a<0$. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$, אם יש צורך. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$. (2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$y$ של הפונקציה $f(x)$. (3) מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$ (אם יש כאלה).

קבעו איזה מן הגרפים IV–I שבסוף השאלה מתאר את הפונקציה $f(x)$ בעבור $a=3$, ואיזה מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ בעבור $a=-3$. נמקו את קביעותיכם.

הציבו $a=3$ בפונקציה $f(x)$. נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f(x)+2}$. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$. (2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה $g(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

לפניכם טענה: ${\int }_{-4}^{-2}g(x)dx>{\int }_2^{3}g(x)dx$. האם הטענה נכונה? נמקו את תשובתכם.