המרובע $ABCD$ חסום במעגל. הנקודה $F$ נמצאת על המשך הצלע $AD$ כך ש-$CF$ משיק למעגל. נתון כי המיתר $AC$ חוצה את הזווית $BAD$ (ראו סרטוט).

הוכיחו כי $\sphericalangle ABC=\sphericalangle CDF$.

(1) הוכיחו כי $△ABC\sim △CDF$. (2) הוכיחו כי $B{C}^2=AB\cdot DF$.

נתון: שטח המשולש $ABC$ גדול פי 6.25 משטח המשולש $CDF$, וכן $DF=4$. מצאו את אורכי הקטעים $BC$ ו-$AB$.

נתון: $\sphericalangle CDF=90^{\circ }$. מצאו את אורך רדיוס המעגל.