גאומטריה אנליטית ווקטורים›פרבולה ומקומות גאומטריים

נתון מעגל $I$ שמשוואתו $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 9$ , ומרכזו בנקודה $K$ .

נתון מעגל $I I$ שמשוואתו $(x + 5)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ , ומרכזו בנקודה $L$ . הנקודה $A$ נמצאת על מעגל $I$ , והנקודה $B$ נמצאת על מעגל $I I$ . מעבירים משיק למעגל $I$ דרך הנקודה $A$ ומשיק למעגל $I I$ דרך הנקודה $B$ . שני המשיקים נחתכים בנקודה $M$ .

סעיף א

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות $M$ המקיימות $M A = M B$ הוא קו ישר, ומצאו את משוואתו.

סעיף ב (1)

הראו כי הישר שאת משוואתו מצאתם בסעיף א והישר $K L$ מאונכים זה לזה.

סעיף ב (2)

האם קיימת נקודה $M$ שמתקיים בעבורה $M K = M L$ ? נמקו את תשובתכם.

סעיף ג

נתון כי בעבור אחת מן הנקודות $M$ , הנמצאת מעל הישר $K L$ , שטח המשולש $K L M$ הוא 9.

סעיף ג. מצאו את שיעורי הנקודה $M$ .

סעיף ד

הנקודה $M$ שמצאתם בסעיף ג נמצאת על הפרבולה $y^{2} = 2 p x$ , $p$ הוא פרמטר.

סעיף ד. מצאו את משוואת המשיק לפרבולה בנקודה $M$ .

שאלות ותגובות על השאלה

🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה

שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.

🎓 מורה למתמטיקה עונה כאן — תקבלו מענה מקצועי

לתרגל עוד שאלות — חינם ←