נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-4{)}^2}$, המוגדרת בתחום $x\ne 4$.

מצאו את הערך של $a$.

הציבו $a=12$, וענו על הסעיפים ב–ה.

סעיף ב (1). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

(נתוני סעיף ב:) הציבו $a=12$, וענו על הסעיפים ב–ה.

סעיף ב (2). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה $f(x)$.

סעיף ב (3). מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

סעיף ד (1). קבעו איזה מן הגרפים I–IV שבסוף השאלה מתאר את גרף פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$.

(נתוני סעיף ד:) תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

סעיף ד (2). חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$, על ידי הישר $x=3$, על ידי ציר ה־$x$ ועל ידי ציר ה־$y$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f^{\prime }(x)+2$. בכמה גדול השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי הישר $x=3$, על ידי ציר ה־$x$ ועל ידי ציר ה־$y$, מן השטח שמצאתם בסעיף ד(2)? נמקו את תשובתכם.