תלמידי כיתה י"ב התבקשו לכתוב עבודה ולהגישה. הציון שקיבלו על העבודה שוקלל בציון הסופי של כל תלמיד. המורה רצתה לבדוק את הקשר בין הציון על העבודה ובין הציון הסופי, ולשם כך סרטטה את דיאגרמת הפיזור של שני הציונים: X – הציון על העבודה, Y – הציון הסופי. הדיאגרמה שהתקבלה מתוארת בתרשים שלפניכם.

האם אפשר להסיק מן הדיאגרמה הנתונה שכל תלמיד שקיבל על העבודה ציון גבוה יותר מתלמיד אחר קיבל בהכרח ציון סופי גבוה יותר מן התלמיד האחר? נמקו.

אחד מן המספרים שלפניכם הוא מקדם המתאם לקשר בין שני המשתנים. קבעו מיהו מבין המספרים האלה: $1.6,-0.8,0.999,0,0.675$.

נתונים הממוצעים וסטיות התקן של שני המשתנים: $\overline{X}=71$, $S_X=23$, $\overline{Y}=75$, $S_Y=14$. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי הציון הסופי על פי הציון על העבודה.

הוחלט להעלות את הציון הסופי של כל תלמיד ב־$5$ נקודות, ובעקבות העלאה זו התקבל ישר רגרסיה חדש.

סעיף ד (1). (1) האם השתנתה סטיית התקן $S_Y$ לאחר העלאת הציונים?

(נתוני סעיף ד:) הוחלט להעלות את הציון הסופי של כל תלמיד ב־$5$ נקודות, ובעקבות העלאה זו התקבל ישר רגרסיה חדש.

סעיף ד (2). (2) אחד מן הגרפים I–III שבסוף השאלה מייצג את הישר הישן, שלפני העלאת הציון הסופי (מסורטט בקו מלא), ואת הישר החדש, שאחרי ההעלאה (מסורטט בקו מקווקו). קבעו מיהו הגרף, ונמקו.

אם קיים בכיתה תלמיד שהציון שלו על העבודה הוא $71$, מה צריך להיות הציון הסופי שלו (לאחר ההעלאה בציון) כדי שהנקודה המייצגת את שני הציונים שלו תהיה על ישר הרגרסיה החדש?