נתונה הפונקצייה: $f(x)=\frac{\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-2{)}^2}$.

(1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$. (2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה $f(x)$. (3) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה $f(x)$ עם הצירים. (4) מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $f(x)$.

נתונה הפונקצייה: $g(x)=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}$, המוגדרת באותו התחום כמו הפונקצייה $f(x)$. הראו כי לכל $x>0$ בתחום ההגדרה של הפונקציות מתקיים $f(x)=g^{\prime }(x)$.

לפניכם טענות II–I. קבעו בנוגע לכל טענה אם היא נכונה או לא נכונה. נמקו את קביעותיכם. טענה I: יש משיק לגרף הפונקצייה $g(x)$ ששיפועו הוא 2. טענה II: לפונקצייה $g(x)$ יש נקודת פיתול אחת בלבד.

חשבו את ערך הביטוי: ${\int }_{0.25}^{1}g(x)\cdot f(x)dx$.