חוקר סביבה בדק ב־ 6 ערים שונות את הקשר בין גודל השטח הירוק (פארקים וגינות) לנפש בעיר (המשתנה x ) ובין רמת זיהום האוויר בעיר (המשתנה y ).

לפניכם ארבעה היגדים I–IV . קבעו איזה היגד נכון. נמקו את קביעתכם.

() I. $0<r<1$

() II. $r=-1$

() III. $-1<r<0$

() IV. אי אפשר לקבוע את טווח הערכים של $r$ .

חשבו את ממוצע גודל השטח הירוק לנפש ב־$6$ הערים.

חשבו את ממוצע רמת זיהום האוויר ב־$6$ הערים.

נתון כי משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא: $y=-1.8x+b$ .

סעיף ג (1). מצאו את הערך של $b$ .

(נתוני סעיף ג:) נתון כי משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא: $y=-1.8x+b$ .

סעיף ג (2). על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי לרמת זיהום האוויר בעיר שגודל השטח הירוק שלה הוא $18$ מ"ר לנפש?

חשבו את סטיית התקן של גודל השטח הירוק ב־$6$ הערים.

החוקר מצא כי סטיית התקן של רמת זיהום האוויר היא $S_y=\sqrt{\frac{500}{3}}$ . היעזרו במשוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ ומצאו את מקדם המתאם $r$ .

החוקר גילה שהייתה תקלה במכשיר המדידה, וכי למעשה רמת זיהום האוויר בכל אחת מ־$6$ הערים הייתה גבוהה ב־$4$ מרמת הזיהום שנמדדה. החוקר תיקן את הנתונים בהתאם לכך.

סעיף ו (1). האם שיפוע ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ לאחר תיקון הנתונים גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

(נתוני סעיף ו:) החוקר גילה שהייתה תקלה במכשיר המדידה, וכי למעשה רמת זיהום האוויר בכל אחת מ־$6$ הערים הייתה גבוהה ב־$4$ מרמת הזיהום שנמדדה. החוקר תיקן את הנתונים בהתאם לכך.

סעיף ו (2). כתבו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ לאחר תיקון הנתונים של רמת זיהום האוויר.