נתונה המשוואה $z^3=-64$.

מצאו את כל פתרונות המשוואה.

נתונים שני מספרים מרוכבים: $w_1=r\cdot (\cos \alpha +i\cdot \sin \alpha )$ , $w_2=2r\cdot (\cos 4\alpha +i\cdot \sin 4\alpha )$ . $50^{\circ }<\alpha <130^{\circ }$ . שתי הנקודות המיוצגות על ידי המספרים $w_1$ ו־ $w_2$ נמצאות על ישר אחד, שעובר דרך ראשית הצירים $O$ במישור גאוס.

סעיף ב. מצאו את שני הערכים האפשריים של $\alpha$ .

נתון כי $w_1$ הוא אחד מן הפתרונות שמצאתם בסעיף א.

סעיף ג. מצאו את הערך של $\alpha$ ואת הערך של $r$ .

נתונים שני מספרים מרוכבים נוספים: $w_3=4\cdot i$ , $w_4=\frac{8}{i}$ . $ABCD$ הוא מרובע קמור. הקודקוד $A$ מיוצג על ידי המספר $w_1$ , הקודקוד $B$ מיוצג על ידי המספר $w_3$ , הקודקוד $C$ מיוצג על ידי המספר $w_2$ , והקודקוד $D$ מיוצג על ידי המספר $w_4$ .

סעיף ד. הראו כי שטח המרובע $ABCD$ הוא 36 .

$u$ הוא מספר מרוכב. הנקודה $E$, שמיוצגת על ידי המספר $u$, נמצאת ברביע הראשון על חוצה הזווית $BOA$ . נתון כי $|u|>1$ , $\bar{u}+\frac{1}{u}=5.2\cdot (\cos 285^{\circ }+i\cdot \sin 285^{\circ })$ .

סעיף ה. מצאו את המספר המרוכב $u$ .