נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-1{)}^2}+9$, המוגדרת בתחום $x\ne 1$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של גרף הפונקציה $f(x)$.

הנקודה $C$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה-$x$ שלה הוא 2. דרך $C$ העבירו משיק לגרף. הביעו באמצעות $a$ את משוואת המשיק.

המשיק חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $A$ ואת הישר $x=1$ בנקודה $B$. $D$ היא הנקודה $(1,0)$. הביעו באמצעות $a$ את שטח המשולש $ADB$.

מצאו את הערך של $a$ שבעבורו שטח המשולש $ADB$ מינימלי.