נתונה הפונקצייה $f(x)=4e^x-x+9\cdot \ln (4-e^x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$ .

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה $f(x)$ (אם יש כאלה).

הראו כי $f^{\prime }(x)=\frac{-4(e^x-1{)}^2}{4-e^x}$ .

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה $f(x)$ (אם יש כאלה).

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקצייה $f(x)$ המקביל לציר ה־ $x$ .

סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $f(x)$ .

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ .

לפונקצייה $f(x)$ יש נקודת פיתול אחת בלבד. סרטטו סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ בתחום $x<\ln 4$ .

נתונה הפונקצייה $g(x)=f(x)+ax$ , שתחום הגדרתה זהה לתחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$ . $a$ הוא פרמטר.

סעיף ו. היעזרו בגרף פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ , ומצאו בעבור אילו ערכים של $a$ יש לפונקצייה $g(x)$ שתי נקודות קיצון. נמקו את תשובתכם.