נתון כי f'(x) = -4x (x^2-a^2)^3 היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה f(x) . a הוא פרמטר חיובי.

מצאו את תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ .

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$ .

נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אופקית שמשוואתה $y=0$ . מצאו פונקציה $f(x)$ המקיימת תנאים אלה.

נתונות הפונקציות $g(x)=\frac{x-a}{(x^2-a^2{)}^2}$ והפונקציה $h(x)=\frac{(x-a{)}^2}{(x^2-a^2{)}^2}$ . הפונקציות $f(x)$ , $g(x)$ ו־$h(x)$ מוגדרות באותו התחום. התאימו לכל אחת מן הפונקציות $f(x)$ , $g(x)$ ו־$h(x)$ גרף אפשרי המייצג אותה מבין הגרפים I–IV שבסוף השאלה. נמקו את תשובותיכם.

נתון כי לפונקציה $h(x-6)$ יש אסימפטוטה שמשוואתה $x=0.25a$ . מצאו את הערך של $a$ .