גאומטריה›מעגל

בסרטוט שלפניכם מעגל גדול שרדיוסו R ומעגל קטן שמרכזו בנקודה O ורדיוסו r.

הנקודה O נמצאת על המעגל הגדול. הנקודה A היא אחת מנקודות החיתוך של שני המעגלים, כמתואר בסרטוט. דרך הנקודה A העבירו משיק למעגל הקטן. המשיק חותך את המעגל הגדול בנקודה K . הנקודה E נמצאת על המעגל הקטן בתוך המשולש KAO .

$שני מעגלים חופפים חלקית: מעגל גדול (עובר גם דרך K משמאל וגם דרך O) שרדיוסו R, ומעגל קטן שמרכזו O ורדיוסו r; O נמצא על היקף המעגל הגדול. אחת מנקודות החיתוך של שני המעגלים מסומנת A ($

סעיף א

הוכיחו כי $∠ A O E = 2∠ K A E$ .

סעיף ב

המשך הקטע AE חותך את הקטע OK בנקודה M . נתון כי הנקודה M היא אמצע הקטע OK .

סעיף ב. הוכיחו כי הנקודה M היא מרכז המעגל הגדול.

סעיף ג

הוכיחו כי $△ M O A \sim △ O E A$ .

סעיף ד

נתון: $R = 1.5 r$ . נסמן ב-S את שטח המשולש MEO .

סעיף ד. הביעו באמצעות S את שטח המשולש OKA .

שאלות ותגובות על השאלה

🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה

שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.

🎓 מורה למתמטיקה עונה כאן — תקבלו מענה מקצועי

דלגו לשאלה דומה ←