נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot (2-\ln x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ־$0$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה־$x$.

נתון כי בנקודה שבה $x=e^3$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא $-8$. מצאו את הערך של $a$.

הציבו $a=4$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ג–ד.

סעיף ג (1). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

(נתוני סעיף ג:) הציבו $a=4$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ג–ד.

סעיף ג (2). קבעו איזה מן הגרפים I–IV שבסוף השאלה מתאר את הפונקציה $f(x)$. נמקו את קביעתכם.

נתונה הפונקציה $g(x)=-2f(x)+37$.

סעיף ד (1). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $g(x)$, וקבעו את סוגה.

(נתוני סעיף ד:) נתונה הפונקציה $g(x)=-2f(x)+37$.

סעיף ד (2). האם גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את גרף הפונקציה $g(x)$? נמקו את תשובתכם.