נתונה הפונקציה f(x) = e^x - 1 1 - e^x . הפונקציה f(x) מוגדרת לכל x 0 .

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה $f(x)$ .

האם לגרף הפונקציה $f(x)$ יש נקודות חיתוך עם הצירים? נמקו את תשובתכם.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ , וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ .

נתונה הפונקציה $g(x)=-x+\ln (e^x-1)$ .

סעיף ג (1). מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$ .

(נתוני סעיף ג:) נתונה הפונקציה $g(x)=-x+\ln (e^x-1)$ .

סעיף ג (2). הראו כי $g^{\prime }(x)=f(x)-e^x$ לכל $x$ בתחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$ .

בנקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ מעבירים אנך לציר ה־$x$ . מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ , על ידי ציר ה־$x$ , על ידי האנך ועל ידי הישר $x=\ln (b)$ . $b>2$ הוא פרמטר. הביעו את תשובתכם באמצעות $b$ .

נתון כי השטח שמצאתם בסעיף ד שווה ל־$b-2+\ln (1.5)$ . מצאו את הערך של $b$ .