\(z\) הוא משתנה מרוכב.
(א)סעיף א. הביעו באמצעות \(x\) ו-\(y\) את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות \(z=x+iy\) במישור גאוס המקיימות \(|z|=|z-(2+2i)|\).
(ב)סעיף ב. נתונה המשוואה \(z^2-z(2+2i)+4i=0\). \(A\) ו-\(B\) הן נקודות המיוצגות על ידי שני פתרונות המשוואה. הראו כי הנקודות \(A\) ו-\(B\) נמצאות על המקום הגאומטרי שמצאתם בסעיף א.
(ג)סעיף ג. הנקודות \(C\) ו-\(D\) נמצאות על הצירים כך ש-\(ABCD\) הוא ריבוע. סובבו את הריבוע \(ABCD\) סביב ראשית הצירים נגד כיוון השעון בזווית \(\alpha\) (\(0^\circ<\alpha<90^\circ\)). כל שמונה הנקודות (הנקודות \(A\), \(B\), \(C\) ו-\(D\), וארבע הנקודות שהתקבלו אחרי הסיבוב) מיוצגות על ידי פתרונות של המשוואה \(z^n=b\), שבה \(n\) הוא מספר טבעי ו-\(b\) הוא מספר ממשי. (1) מצאו את הערך של \(b\) ואת הערך של \(\alpha\) בעבור \(n=8\). (2) מצאו ערך אפשרי של \(n\) בעבור \(\alpha=15^\circ\), ומצאו את הערך של \(b\) המתאים לו.
🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה
שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.
רוצים לתרגל אלפי שאלות נוספות?
המשיכו לתרגול מלא עם משוב אישי ←מבחני בגרות אמיתיים · משוב על הפתרון שלכם · פתרון מלא לכל שאלה