נתונה הפונקצייה $f(x)=\frac{e^x}{a-e^x}$, $a$ הוא פרמטר שונה מ־0.

ענו על התת־סעיפים (1)–(3) בעבור $a>0$ ובעבור $a<0$ . הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.

סעיף א. ענו על התת־סעיפים (1)–(3) בעבור $a>0$ ובעבור $a<0$ . הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$ . (2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה־ $y$ של הפונקצייה $f(x)$ . (3) מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה $f(x)$ (אם יש כאלה).

קבעו איזה מן הגרפים I–IV שבסוף השאלה מתאר את הפונקצייה $f(x)$ בעבור $a=3$ ואיזה מן הגרפים מתאר את הפונקצייה $f(x)$ בעבור $a=-3$ . נמקו את קביעותיכם.

הציבו $a=3$ בפונקצייה $f(x)$ , וענו על הסעיפים ג–ה. נתונה הפונקצייה $g(x)=\frac{1}{f(x)+2}$ .

סעיף ג. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $g(x)$ . (2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה $g(x)$ .

סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $g(x)$ .

לפניכם טענה: ${\int }_{-4}^{-2}g(x)dx>{\int }_2^{3}g(x)dx$ . האם הטענה נכונה? נמקו את תשובתכם.