בגרות מתמטיקה 471, קיץ 2023 מועד א'

תאריך הבחינה: לא ידוע

טופס המבחן המלא להורדה — ומפתח התשובות עם פתרון מפורט לכל שאלה, אונליין. פתחו שאלה למטה: בשאלה סגורה בוחרים תשובה, בשאלה פתוחה נפתח הפתרון המלא (כניסה מהירה וחינם).

📄 הורדת טופס המבחן (PDF) ←פתרו את המבחן הזה אונליין — עם תשובות ופתרונות ←

✓ פתרון מלא לכל שאלה · ✓ הסברים מלאים וחומרי לימוד · ✓ ליווי מורה AI · ✓ התחלה חינם

פתרון מפורט לכל שאלה — לא רק התשובה: הסבר שלב-אחר-שלב וניתוח הטעויות הנפוצות.

שאלות לדוגמה מהמבחן — פתרו עכשיו

בשאלה סגורה בוחרים תשובה; בשאלה פתוחה פותחים את הפתרון המלא (כניסה מהירה וחינם). אלו 3 מתוך 8 שאלות המבחן — את כולן תוכלו לפתור אונליין.

שאלה 1

בבריכת "גלי גיל" מתאמנים לתחרות במשחה של " $100$ מטר חופשי". השיא שנקבע בעבר במשחה זה היה $51$ שניות. קבוצה גדולה של שחיינים מתאמנת לקראת התחרות במשחה זה. זמני השחייה של השחיינים בקבוצה מתפלגים נורמלית עם ממוצע של $57$ שניות וסטיית תקן של $2$ שניות. בוחרים באקראי שחיין מן הקבוצה.

סעיף א

מהי ההסתברות שהשחיין שנבחר ישבור את השיא שנקבע בעבר (כלומר, ישחה בזמן קצר יותר מזמן השיא)?

סעיף ב

בבריכה מתאמנות שתי קבוצות: קבוצה של $150$ שחיינים שממוצע זמן המשחה שלהם הוא $57$ שניות, וקבוצה של $150$ שחיינים שממוצע זמן המשחה שלהם הוא $58$ שניות. מהו הממוצע של זמן המשחה של כל $300$ השחיינים?

סעיף ג

נתון כי זמני המשחה של כל $300$ השחיינים מתפלגים נורמלית, וכי זמן המשחה של $50$ מבין $300$ השחיינים הוא פחות מ־ $54$ שניות. מהי סטיית התקן של זמני המשחה של כל $300$ השחיינים?

סעיף ד

בוחרים באקראי שחיין מבין כל $300$ השחיינים. מהי ההסתברות שהשחיין שנבחר ישבור את השיא שנקבע בעבר?

שאלה 2

חוקרים בדקו את הקשר בין משקל של עכבר ( $Y$ בגרמים) ובין משקל מנת המזון היומית שלו ( $X$ בגרמים). הם בדקו עשרה עכברים. משקלי העכברים ומשקל מנת המזון היומית של כל אחד מהם מוצגים בטבלה שלפניכם.

$X$ משקל מנת המזון היומית (בגרמים)	$1$	$2$	$3$	$3$	$3$	$4$	$4$	$4$	$5$	$5$
$Y$ משקל העכבר (בגרמים)	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$20$	$22$	$24$	$28$	$30$

נתון כי המשקל הממוצע של מנת המזון היומית הוא $3.4$ גרמים.

$סרטוט לשאלה$

סעיף א

הראו כי סטיית התקן של משקל מנת המזון היומית היא $1.2$ גרמים.

סעיף ב

נתון כי המשקל הממוצע של עשרת העכברים הוא $19.4$ גרמים, וסטיית התקן של משקלם היא $6.086$ גרמים. לפניכם $4$ מספרים שונים: $0, - 0.123, 0.923, 1$ . אחד מן המספרים הוא מקדם המתאם $r$ בין משקל העכבר ובין משקל מנת המזון היומית שלו. בחרו איזה מהם הוא מקדם המתאם, ונמקו את בחירתכם (אין צורך לחשב).

סעיף ג

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי משקל העכברים מתוך משקל מנת המזון היומית שלהם.

סעיף ד

לאחר זמן מה התגלה כי המאזניים שבהם נשקלו העכברים לא היו מכוילים ויש להפחית $2$ גרמים ממשקלו של כל עכבר (המאזניים שבהם נשקלה מנת המזון היומית היו מכוילים). מה תהיה משוואת ישר הרגרסיה החדש לאחר הכנסת התיקון במשקלי העכברים?

סעיף ה

על פי ישר הרגרסיה שמצאתם בסעיף ד, מהו הניבוי למשקל עכבר שמשקל מנת המזון היומית שלו הוא $3.5$ גרם?

שאלה 3

אוניברסיטה גדולה בדקה את הקשר בין ההישגים הלימודיים של הסטודנטים באוניברסיטה ובין ציוני תעודת הבגרות שלהם. $20%$ מן הסטודנטים סיימו בהצטיינות את בחינות הבגרות, והשאר סיימו בציונים רגילים. מבין הסטודנטים שסיימו את בחינות הבגרות בהצטיינות, $80%$ הגיעו להישגים גבוהים באוניברסיטה. מבין הסטודנטים שסיימו את בחינות הבגרות בציונים רגילים, $25%$ הגיעו להישגים גבוהים באוניברסיטה.

סעיף א

בוחרים באקראי סטודנט מן האוניברסיטה. מהי ההסתברות שהוא הגיע להישגים גבוהים באוניברסיטה?

סעיף ב

בוחרים באקראי סטודנט שהגיע להישגים גבוהים באוניברסיטה. מהי ההסתברות שהוא סיים את בחינות הבגרות בציונים רגילים?

סעיף ג (1)

לפניכם שתי טענות, (1)–(2), שפורסמו בתקשורת. קבעו בעבור כל אחת מהן אם היא נכונה, ונמקו את קביעתכם.

סעיף ג (1). (1) מבין הסטודנטים שהגיעו להישגים גבוהים באוניברסיטה, רובם (מעל $50%$ ) סיימו את בחינות הבגרות בהצטיינות.

סעיף ג (2)

(נתוני סעיף ג:) לפניכם שתי טענות, (1)–(2), שפורסמו בתקשורת. קבעו בעבור כל אחת מהן אם היא נכונה, ונמקו את קביעתכם.

סעיף ג (2). (2) מבין הסטודנטים שלא הגיעו להישגים גבוהים באוניברסיטה, רובם (מעל $50%$ ) סיימו את בחינות הבגרות בציונים רגילים.

סעיף ד

רות וענבל הן סטודנטיות באוניברסיטה, והן סיימו את בחינות הבגרות בציונים רגילים. מהי הסתברות שבדיוק אחת מהן הגיעה להישגים גבוהים באוניברסיטה?

כל שאלות המבחן — 8 שאלות, כל אחת עם פתרון מלא

לפי סדר המבחן. לוחצים על שאלה והמבחן נפתח בה: עונים, רואים פתרון מלא ומוסבר, וממשיכים לשאלה הבאה.

פתרו את המבחן המלא — עם משוב על כל תשובה

כל שאלות המבחן, פתרון מפורט, משוב אישי ומעקב התקדמות. בדיוק מה שצריך כדי לעבור.

התחילו לתרגל — חינם ←

→ לכל מבחני שאלון 471

שאלות לדוגמה מהמבחן — פתרו עכשיו

כל שאלות המבחן — 8 שאלות, כל אחת עם פתרון מלא

פתרו את המבחן המלא — עם משוב על כל תשובה

לא עוד דף פתרונות — כאן מתרגלים, נבחנים ומשתפרים