בגרות מתמטיקה 471, קיץ 2025 מועד ב'

מצאו את ממוצע הציונים במבחן.

$44\%$ מן הנבחנים, אלה שהציונים שלהם היו הגבוהים ביותר, התקבלו לאוניברסיטה.

סעיף ב. האם נבחן שהציון שלו $84$ התקבל לאוניברסיטה? נמקו את תשובתכם.

חלק מן הנבחנים מוגדרים מצטיינים, והשאר אינם מוגדרים מצטיינים. נבחנים שהציון שלהם גבוה מ-$92$ מוגדרים מצטיינים.

סעיף ג. מצאו כמה אחוזים מן הנבחנים התקבלו לאוניברסיטה, והם אינם מצטיינים.

$2,171$ נבחנים התקבלו לאוניברסיטה, והם אינם מצטיינים.

סעיף ד. על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה נבחנים סך הכול ניגשו למבחן הכניסה?

לנבחנים שלא התקבלו לאוניברסיטה הייתה אפשרות לגשת למבחן נוסף. גם הציונים במבחן הנוסף מתפלגים נורמלית, והממוצע שלהם הוא $80$. נדב ניגש לשני המבחנים, והציון שלו בכל אחד מהם הוא $74$. ציון התקן של נדב בשני המבחנים זהה.

סעיף ה. מצאו את סטיית התקן במבחן הנוסף.

חשבו את מרחק הריצה הממוצע של יואב ב-6 המסלולים.

הראו כי סטיית התקן של מרחק הריצה של יואב ב-6 המסלולים היא $S_x=\sqrt{\frac{59}{12}}$.

יואב מצא כי ממוצע מהירות הריצה שלו ב-6 המסלולים שווה למהירות הריצה שלו במסלול ד'.

סעיף ג. חשבו את מהירות הריצה של יואב במסלול ד'.

נתונים המספרים: $0.95$, $0.24$, $-1$, $-0.86$. אחד מהם הוא מקדם המתאם $r$.

סעיף ד. קבעו איזה מן המספרים הוא מקדם המתאם $r$, ונמקו את קביעתכם.

יואב חישב את סטיית התקן של מהירות הריצה שלו ב-6 המסלולים ומצא כי $S_y=\sqrt{\frac{37}{12}}$.

סעיף ה (1). מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי למהירות הריצה של יואב למרחק ריצה של $4$ ק"מ?

לפניכם שלוש דיאגרמות פיזור I–III. הנקודות בכל אחת מן הדיאגרמות מתארות את נתוני הריצה של יואב ב-6 המסלולים.

סעיף ו. קבעו באיזו מן הדיאגרמות I–III מסורטט ישר הרגרסיה שמצאתם בסעיף ה. נמקו את קביעתכם.

מהי ההסתברות להוציא שני פירות מסוגים שונים?

מהי ההסתברות להוציא לפחות תפוח אחד?

ידוע שהוציאו לפחות תפוח אחד. מהי ההסתברות שהוציאו שני תפוחים?

החזירו כל פרי למגירה שממנה הוציאו אותו. העבירו משתי המגירות את כל הפירות למגירה ג', שהייתה ריקה. לאחר מכן הוסיפו $x$ תפוחים למגירה ג'. מוציאים באקראי שני פירות בזה אחר זה (ללא החזרה) ממגירה ג'. נתון כי ההסתברות להוציא שני אגסים היא $\frac{8}{33}$.

סעיף ג. מצאו את הערך של $x$.