בגרות מתמטיקה 471, קיץ 2026 מועד א'

מצאו את סטיית התקן של אורכי הגבעולים בשנה זו.

צמחים שאורך הגבעול שלהם גדול מ-$80$ ס״מ נשלחים לייצוא. בשנה זו, $9,540$ מן הצמחים במשתלה נשלחו לייצוא.

סעיף ב (1). מצאו את אחוז הצמחים במשתלה שנשלחו לייצוא.

על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה צמחים לא נשלחו לייצוא ולא נמכרו לחנויות מקומיות?

בשנה שלאחר מכן, אורכי הגבעולים של הצמחים במשתלה התפלגו נורמלית, וסטיית התקן הייתה $25$ ס״מ. גם בשנה זו צמחים שאורך הגבעול שלהם קטן מ-$55$ ס״מ נמכרו לחנויות מקומיות. בשנה זו גידלו במשתלה $40,000$ צמחים סך הכול. $4,000$ מן הצמחים נמכרו לחנויות מקומיות.

סעיף ג. מצאו את האורך הממוצע של גבעולי הצמחים בשנה זו.

חשבו את ממוצע ההוצאות על פרסום של 5 החברות בחודש זה.

חשבו את סטיית התקן של ההוצאות על פרסום של 5 החברות בחודש זה.

בחברת השיווק מצאו כי ממוצע ההכנסות של 5 החברות בחודש זה היה $31$ אלף שקלים, וכי סטיית התקן של ההכנסות שלהן הייתה $8\sqrt{6}$ אלף שקלים.

סעיף ב. מצאו את מקדם המתאם $r$.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי להכנסות החודשיות בחברה שההוצאות החודשיות שלה על פרסום הן $24$ אלף שקלים?

בחודש שלאחר מכן גדלו ההכנסות של כל אחת מן החברות ב-$15\%$ (ההוצאות על פרסום של כל אחת מן החברות לא השתנו).

סעיף ד I. בחודש שבו גדלו ההכנסות הייתה סטיית התקן של ההכנסות $10\sqrt{6}$.

בחודש שבו גדלו ההכנסות, שיפוע ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ – לא השתנה.

הנקודה $(20,35.65)$ נמצאת על ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ בחודש שבו גדלו ההכנסות.

מהי ההסתברות שהפלפל שנבחר הוא פלפל קטן?

הפלפלים הגדולים במשק החקלאי הם אדומים או צהובים, והפלפלים הקטנים הם אדומים או ירוקים. $0.6$ מן הפלפלים הגדולים הם אדומים. $0.75$ מן הפלפלים הקטנים הם אדומים. בוחרים באקראי פלפל אחד מבין כל הפלפלים במשק החקלאי.

סעיף ב. מהי ההסתברות שהפלפל שנבחר הוא פלפל גדול צהוב?

מהי ההסתברות שהפלפל שנבחר הוא פלפל אדום?

ידוע שנבחר פלפל אדום. מהי ההסתברות שפלפל זה הוא פלפל גדול?

כל הפלפלים במשק החקלאי נשלחים לשני בתי אריזה א' ו-ב'. לבית אריזה א' נשלחים כל הפלפלים האדומים, ולבית אריזה ב' נשלחים כל הפלפלים הצהובים וכל הפלפלים הירוקים.

סעיף ד. האם אחוז הפלפלים הגדולים בבית אריזה א' גדול או קטן מאחוז הפלפלים הגדולים בבית אריזה ב'? נמקו את תשובתכם.