בגרות מתמטיקה 471, קיץ 2026 מועד ב'

מצאו את ממוצע מספר הצעדים היומי של המשתתפים במחקר.

משרד הבריאות ממליץ ללכת יותר מ־$8,400$ צעדים ביום. מצאו את אחוז המשתתפים במחקר שמקיימים את ההמלצה הזאת.

נמצא כי $14,722$ מן המשתתפים במחקר הולכים יותר מ־$7,200$ צעדים ביום ופחות מ־$8,400$ צעדים ביום. על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה אנשים סך הכול השתתפו במחקר?

במחקר נבדק גם מספר שעות השינה ביממה של כל אחד מן המשתתפים במחקר. נמצא כי גם מספר שעות השינה ביממה מתפלג נורמלית. ממוצע שעות השינה ביממה של המשתתפים במחקר הוא $7$ שעות. שרית השתתפה במחקר. מספר שעות השינה ביממה של שרית הוא $9.28$ , ומספר הצעדים היומי שלה הוא $8,416$ . ציון התקן של מספר הצעדים היומי של שרית זהה לציון התקן של מספר שעות השינה שלה ביממה. מצאו את סטיית התקן של מספר שעות השינה ביממה של המשתתפים במחקר.

לפניכם ארבעה היגדים I–IV . קבעו איזה היגד נכון. נמקו את קביעתכם.

() I. $0<r<1$

() II. $r=-1$

() III. $-1<r<0$

() IV. אי אפשר לקבוע את טווח הערכים של $r$ .

חשבו את ממוצע גודל השטח הירוק לנפש ב־$6$ הערים.

חשבו את ממוצע רמת זיהום האוויר ב־$6$ הערים.

נתון כי משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא: $y=-1.8x+b$ .

סעיף ג (1). מצאו את הערך של $b$ .

(נתוני סעיף ג:) נתון כי משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא: $y=-1.8x+b$ .

סעיף ג (2). על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי לרמת זיהום האוויר בעיר שגודל השטח הירוק שלה הוא $18$ מ"ר לנפש?

חשבו את סטיית התקן של גודל השטח הירוק ב־$6$ הערים.

החוקר מצא כי סטיית התקן של רמת זיהום האוויר היא $S_y=\sqrt{\frac{500}{3}}$ . היעזרו במשוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ ומצאו את מקדם המתאם $r$ .

החוקר גילה שהייתה תקלה במכשיר המדידה, וכי למעשה רמת זיהום האוויר בכל אחת מ־$6$ הערים הייתה גבוהה ב־$4$ מרמת הזיהום שנמדדה. החוקר תיקן את הנתונים בהתאם לכך.

סעיף ו (1). האם שיפוע ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ לאחר תיקון הנתונים גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

(נתוני סעיף ו:) החוקר גילה שהייתה תקלה במכשיר המדידה, וכי למעשה רמת זיהום האוויר בכל אחת מ־$6$ הערים הייתה גבוהה ב־$4$ מרמת הזיהום שנמדדה. החוקר תיקן את הנתונים בהתאם לכך.

סעיף ו (2). כתבו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ לאחר תיקון הנתונים של רמת זיהום האוויר.

מהי ההסתברות שבדיוק באחת הבדיקות המחשב נמצא תקין?

מהי ההסתברות שלפחות באחת הבדיקות המחשב נמצא תקין?

רק מחשב שנמצא תקין בשתי הבדיקות מועבר למכירה. בחרו באקראי מחשב שיוצר במחזור הייצור. ידוע שהמחשב שנבחר נמצא תקין לפחות באחת הבדיקות. מהי ההסתברות שמחשב זה הועבר למכירה?

נתון כי במחזור ייצור זה ייצרו $250$ מחשבים. מצאו את מספר המחשבים שהועברו למכירה במחזור ייצור זה.

מבין המחשבים שייצרו במחזור ייצור זה, בוחרים באקראי שני מחשבים זה אחר זה (הוצאה ללא החזרה). מהי ההסתברות שבדיוק מחשב אחד הועבר למכירה?