בגרות מתמטיקה 472, קיץ 2023 מועד א'

הביעו את הווקטורים $\overrightarrow{DE}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BA}$ באמצעות $\underline{u}$, $\underline{v}$ ו־$\underline{w}$.

נתון: $|\underline{u}|=2$, $|\underline{v}|=|\underline{w}|=1$.

סעיף ב (1). (1) חשבו את אורכי המקטעים $BA$ ו־$BC$.

(נתוני סעיף ב:) נתון: $|\underline{u}|=2$, $|\underline{v}|=|\underline{w}|=1$.

סעיף ב (2). (2) חשבו את גודל הזווית $ABC$.

סעיף ב (3). (3) חשבו את שטח המשולש $ABC$.

הוכיחו כי הווקטור $\overrightarrow{DE}$ מאונך למישור $ABC$.

חשבו את נפח הפירמידה $ABCD$.

האם אפשר להסיק מן הדיאגרמה הנתונה שכל תלמיד שקיבל על העבודה ציון גבוה יותר מתלמיד אחר קיבל בהכרח ציון סופי גבוה יותר מן התלמיד האחר? נמקו.

אחד מן המספרים שלפניכם הוא מקדם המתאם לקשר בין שני המשתנים. קבעו מיהו מבין המספרים האלה: $1.6,-0.8,0.999,0,0.675$.

נתונים הממוצעים וסטיות התקן של שני המשתנים: $\overline{X}=71$, $S_X=23$, $\overline{Y}=75$, $S_Y=14$. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי הציון הסופי על פי הציון על העבודה.

הוחלט להעלות את הציון הסופי של כל תלמיד ב־$5$ נקודות, ובעקבות העלאה זו התקבל ישר רגרסיה חדש.

סעיף ד (1). (1) האם השתנתה סטיית התקן $S_Y$ לאחר העלאת הציונים?

(נתוני סעיף ד:) הוחלט להעלות את הציון הסופי של כל תלמיד ב־$5$ נקודות, ובעקבות העלאה זו התקבל ישר רגרסיה חדש.

סעיף ד (2). (2) אחד מן הגרפים I–III שבסוף השאלה מייצג את הישר הישן, שלפני העלאת הציון הסופי (מסורטט בקו מלא), ואת הישר החדש, שאחרי ההעלאה (מסורטט בקו מקווקו). קבעו מיהו הגרף, ונמקו.

אם קיים בכיתה תלמיד שהציון שלו על העבודה הוא $71$, מה צריך להיות הציון הסופי שלו (לאחר ההעלאה בציון) כדי שהנקודה המייצגת את שני הציונים שלו תהיה על ישר הרגרסיה החדש?

איזו מבין הפונקציות 1–4 שלפניכם מתארת את גובה החוב של הבנק לדני לפי השנים $(t)$?

(1) $f(t)=10,000\cdot 1.015^t$

(2) $f(t)=10,150\cdot 1.02^t$

(3) $f(t)=10,150\cdot 2^t$

(4) $f(t)=10,000\cdot 1.5^t$

כמה כסף יהיה הבנק חייב לדני כעבור $20$ שנה מן היום שבו הפקיד דני את הכסף?

כאשר הבנק הזה מלווה כסף ללקוח, הוא גובה ממנו ריבית של $15\%$ מגובה החוב בכל שנה. בתחילת שנת $2023$ לוותה יעל $1,000$ ש"ח מן הבנק. מצאו את הפונקציה $g(t)$ המתארת את גובה החוב של יעל לבנק לפי השנים $(t)$.

בסרטוט שבסוף השאלה מתוארים הגרפים של הפונקציה $f(t)$ ושל הפונקציה $g(t)$. איזו פונקציה מתאר הקו המקווקו? נמקו.

בתחילת כל שנה הבנק מברר את המאזן שלו: כמה כסף לקוחותיו חייבים לו, וכמה כסף הוא חייב ללקוחותיו. בתחילתה של איזו שנה יגלה הבנק שהחוב שלו לדני קטן מן החוב של יעל לבנק?