בגרות מתמטיקה 472, קיץ 2024 מועד א'

מצאו כמה נוסעים היו בקרון הראשון.

מצאו כמה נוסעים היו בקרון האמצעי.

מצאו כמה נוסעים סך הכל היו בקרונות האי-זוגיים (בקרון הראשון, השלישי, החמישי וכן הלאה).

ביום ב' מספר הנוסעים ברכבת היה גדול פי 2 ממספר הנוסעים בה ביום א', ולכן הוחלט להוסיף קרונות לרכבת. ביום ב', מספר הנוסעים בכל קרון היה גדול ב-3 ממספר הנוסעים בקרון שלפניו. ביום זה היו בקרון הראשון 5 נוסעים.

סעיף ד. מצאו את מספר הקרונות שהוסיפו לרכבת ביום ב'.

הביעו באמצעות $\vec{u}$ , $\vec{v}$ ו־ $\vec{w}$ , אם יש צורך, את הווקטור $\overrightarrow{SD}$ .

נתון: $\overrightarrow{SD}\cdot \overrightarrow{AD}=0$ .

סעיף ב. מצאו את הערך של $\vec{w}\cdot \vec{v}$ .

נתון: $\vec{w}\cdot \vec{u}=\vec{w}\cdot \vec{v}$ , $|\overrightarrow{SC}|=\sqrt{17}$ .

סעיף ג. מצאו את הערך של $|\vec{w}|$ .

(1) הוכיחו כי $SC$ מאונך ל־$BC$ ול־$DC$ . (2) מצאו את נפח הפירמידה $SABCD$ .

לפניכם שלוש טענות, (I)–(III). קבעו מהי הטענה הנכונה. נמקו את קביעתכם. (I) $q<1.07$ (II) $q=1.07$ (III) $q>1.07$

I $q<1.07$

II $q=1.07$

III $q>1.07$

נתון כי בתחילת שנת 2024 היה הערך של דירה א' שווה לערך של דירה ב'.

סעיף ב. (1) מצאו מה היה הערך של דירה א' בתחילת שנה זו. (2) מצאו בכמה אחוזים גדל הערך של דירה ב' בכל שנה.

על פי הצפי, מתחילת שנת 2024 ואילך הערך של דירה ב' עתיד לרדת בכל שנה באחוז שקטן פי 1.5 מן האחוז שמצאתם בתת-סעיף ב(2).

סעיף ג. על פי צפי זה, בתחילת איזו שנה עתיד לרדת לראשונה הערך של דירה ב' בהשוואה לערך שהיה לה בתחילת שנת 2014?