בגרות מתמטיקה 472, חורף 2024 מועד א'

בכמה הייתה גדולה כמות המחשבים שייצרו בכל שבוע מן הכמות שייצרו בשבוע שלפניו?

בגמר הייצור מכר המפעל את המחשבים במשך כמה חודשים. כמות המחשבים שנמכרו בכל חודש הייתה גדולה פי $q$ מכמות המחשבים שנמכרו בחודש שלפניו. בחודש ה־$4$ נמכרו $160$ מחשבים. בחודש ה־$7$ נמכרו $1,280$ מחשבים. כמה מחשבים נמכרו בחודש הראשון?

החודש ה־$7$ היה החודש האמצעי של חודשי המכירה. כמה חודשים נמשכה המכירה?

כמה מן המחשבים שייצרו במפעל לא נמכרו?

הביעו באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ ו־$\underline{w}$ את הווקטורים $\overrightarrow{EB}$ ו־$\overrightarrow{ED}$ .

נתון: $\angle BAD=60^{\circ }$ , $|\underline{u}|=|\underline{w}|$ . הוכיחו כי $\overrightarrow{EB}$ מאונך ל־$\overrightarrow{ED}$ .

נתון: $A(0,0,0)$ , $B(2\sqrt{3},2,0)$ . הקודקוד $D$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$y$ . שיעור ה־$z$ של הקודקוד $S$ הוא חיובי.

סעיף ג (1). מצאו את אורך המקטע $AB$ ואת שיעורי הקודקוד $S$ .

(נתוני סעיף ג:) נתון: $A(0,0,0)$ , $B(2\sqrt{3},2,0)$ . הקודקוד $D$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$y$ . שיעור ה־$z$ של הקודקוד $S$ הוא חיובי.

סעיף ג (2). חשבו את נפח הפירמידה $SABCD$ .

מבין הגרפים I–II , קבעו איזה גרף מתאים לקרחון שקצב הפשרתו מהיר יותר. נמקו את קביעתכם.

הפונקציה $f(t)=7\cdot (0.96{)}^t$ מתארת את המשקל של קרחון $A$ בכל שנה. הפונקציה $g(t)=10\cdot (0.91{)}^t$ מתארת את המשקל של קרחון $B$ בכל שנה. קבעו בנוגע לכל פונקציה מהו הגרף המתאר אותה. נמקו את קביעותיכם.

המשקל של איזה משני הקרחונים היה גדול יותר לאחר $7$ שנים מתחילת המדידות?

מצאו לאחר כמה שנים מתחילת המדידות היה המשקל של קרחון $A$ שווה למשקל של קרחון $B$ .

החוקרת בדקה גם את מספר כלבי הים באזור זה. היא גילתה שמספר כלבי הים באזור זה גדל בכל שנה באחוז קבוע. לאחר $10$ שנים מתחילת המדידות היה מספר כלבי הים גדול פי $1.5$ ממספרם בתחילת המדידות. מצאו בכמה אחוזים גדל מספר כלבי הים בכל שנה.