בגרות מתמטיקה 472, קיץ 2025 מועד א'

מצאו את הפרש הסדרה ואת $a_1$ .

נתונה סדרה הנדסית אין־סופית $B$ שאיבריה הם: $b_1,b_2,b_3,\dots$ . נתון: $b_1=a_6$ , $3\cdot b_3=a_8$ .

סעיף ב. מצאו את המנה של הסדרה $B$ (מצאו את שתי האפשרויות).

נתון כי הסדרה $B$ אינה עולה ואינה יורדת.

סעיף ג. מצאו את סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה $B$ .

הביעו באמצעות $\vec{u}$ , $\vec{v}$ ו־ $\vec{w}$ את הווקטורים $\overrightarrow{BC}$ , $\overrightarrow{ED}$ ו־ $\overrightarrow{AM}$ .

נתון: $|\vec{w}|=|\vec{v}|=|\vec{u}|=12$ .

סעיף ב. (1) הוכיחו כי $\overrightarrow{AM}$ מאונך ל־ $\overrightarrow{ED}$ . (2) הוכיחו כי $\overrightarrow{AM}$ מאונך למישור $BEC$ .

נתון: $A(0,0,0)$ . הקודקוד $B$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$x$, הקודקוד $C$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$y$, והקודקוד $E$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$z$ .

סעיף ג. (1) מה הם שיעורי הנקודות $B,C$ ו־$E$ ? (2) מצאו את שיעורי הנקודות $D$ ו־$M$ .

חשבו את שטח המשולש $AMD$ .

לפניכם שתי טענות, I–II . קבעו איזו טענה נכונה. נמקו את קביעתכם. I. $a<600$ II. $a>600$

I $a<600$

II $a>600$

כעבור 17 שבועות מתחילת השתילה היה מספר הצמחים במשתלה ב' גדול פי 2 ממספר הצמחים במשתלה א'.

סעיף ב. מצאו את הערך של $a$ .

כעבור 17 שבועות מתחילת השתילה, בשתי המשתלות הפסיקו את השתילה והחלו למכור את הצמחים. מאותו היום שבו החלו למכור, קטן מספר הצמחים במשתלה ב' בכל שבוע באחוז קבוע. כעבור 5 שבועות מן היום שבו החלו למכור, היה מספר הצמחים במשתלה ב' 53% ממספר הצמחים בתחילת המכירה.

סעיף ג. מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הצמחים במשתלה ב' בכל שבוע.

מאותו היום שבו החלו למכור, קטן מספר הצמחים במשתלה א' בכל שבוע ב-8%.

סעיף ד. מצאו כעבור כמה זמן מן היום שבו החלו למכור, היה מספר הצמחים במשתלה א' שווה למספר הצמחים במשתלה ב'.