בגרות מתמטיקה 472, חורף 2025 מועד א'

מצאו את שני הערכים של $q$ .

נתון כי סכום שני האיברים האמצעיים בסדרה $A$ הוא $1,944$ , וכי כל איבריה הם חיוביים. מצאו את האיבר הראשון בסדרה.

נתונה סדרה חשבונית $B$ . סכום הסדרה $A$ גדול פי $11$ מסכום הסדרה $B$ . מצאו את סכום הסדרה $B$ .

בסדרה $B$ יש $33$ איברים. נתון כי האיבר השני בסדרה $B$ גדול פי $46$ מן ההפרש שלה. מצאו את הפרש הסדרה $B$ .

הביעו את הווקטורים $\overrightarrow{AP}$ ו־$\overrightarrow{MP}$ באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ ו־$\underline{w}$ .

נתון: $|\underline{v}|=6$ , $|\underline{w}|=|\underline{u}|=18$ .

סעיף ב (1). הוכיחו כי הווקטור $\overrightarrow{AP}$ מאונך לווקטור $\overrightarrow{MP}$ .

(נתוני סעיף ב:) נתון: $|\underline{v}|=6$ , $|\underline{w}|=|\underline{u}|=18$ .

סעיף ב (2). חשבו את שטח המשולש $APM$ .

נתון: $D(0,0,0)$ . הקודקוד $A$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$x$ , הקודקוד $C$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$y$ והקודקוד $D^{\prime }$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$z$ .

סעיף ג (1). מצאו את שיעורי הקודקודים $C$ , $B$ , $C^{\prime }$ .

(נתוני סעיף ג:) נתון: $D(0,0,0)$ . הקודקוד $A$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$x$ , הקודקוד $C$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$y$ והקודקוד $D^{\prime }$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$z$ .

סעיף ג (2). מצאו את שיעורי הנקודה $M$ .

מצאו את גודל הזווית $PMB$ .

קבעו בעבור כל אחת מן הטענות I–II אם היא נכונה או לא נכונה. I. כעבור $6$ ימים מיום הקנייה היה נפח הגלגל גדול מנפח המזרן. II. כעבור $8$ ימים מיום הקנייה היה נפח הגלגל גדול מנפח המזרן.

נתון כי נפח הגלגל קטן ב־$4\%$ בכל יום. מצאו את האחוז שבו נפח המזרן קטן בכל יום.

כעבור $t$ ימים מיום הקנייה היה נפח המזרן $\frac{1}{3}$ מנפח הגלגל. מצאו את הערך של $t$ .

לאחר כמה שבועות החליט אמיר לנפח את המזרן. במהלך הניפוח גדל נפח המזרן בכל דקה ב־$23\%$ . בסיום הניפוח היה נפח המזרן גדול פי $7.5$ מן הנפח שלו בתחילת הניפוח. מצאו את מספר הדקות שנמשך ניפוח המזרן.