בגרות מתמטיקה 472, קיץ 2026 מועד א'

מצאו כמה קילוגרמים של גלידת שוקולד הכינו בחנות ביום הראשון.

תהליך הכנת גלידת השוקולד נמשך 16 ימים סך הכול.

סעיף ב. מצאו כמה קילוגרמים סך הכול של גלידת שוקולד הכינו בחנות.

לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות להכין גם גלידת וניל. בכל יום הכינו בחנות $d$ ק"ג גלידת וניל יותר מביום שלפניו. תהליך הכנת גלידת הווניל נמשך 16 ימים סך הכול. ביום האחרון הכינו בחנות 115 ק"ג של גלידת וניל. הכמות סך הכול של גלידת הווניל שהכינו בחנות הייתה קטנה ב-480 ק"ג מן הכמות סך הכול של גלידת השוקולד שהכינו בה.

סעיף ג. מצאו את הערך של $d$.

לאחר שהסתיים תהליך הכנת גלידת השוקולד וגלידת הווניל, החלו למכור את שני סוגי הגלידה. המכירה נמשכה 5 ימים, ובמהלכה נמכרה כל הגלידה שהכינו בחנות. כמות הגלידה שנמכרה בכל יום הייתה גדולה פי 2 מן הכמות שנמכרה ביום שלפניו.

סעיף ד. מצאו כמה קילוגרמים של גלידה נמכרו ביום הראשון.

הביעו באמצעות $\vec{u}$ , $\vec{v}$ ו־ $\vec{w}$ את הווקטורים האלה: $\overrightarrow{BC}$ , $\overrightarrow{BS}$ , $\overrightarrow{AE}$ , $\overrightarrow{AF}$ .

נתון: $\angle BAC=120°$ , $|\vec{u}|=|\vec{v}|=6$ , $|\vec{w}|=8$ .

סעיף ב. חשבו את נפח הפירמידה.

מצאו את הערך של $\vec{u}\cdot \vec{v}$ .

הוכיחו כי $\overrightarrow{AE}$ מאונך ל־ $\overrightarrow{AF}$ .

מצאו את הערך של $|\overrightarrow{AF}|$ .

חשבו את שטח המשולש $EAF$ .

מצאו מה צפוי להיות מספר המשתמשים בכלי $A$ בתחילת שנת 2030.

על פי הצפי של החוקרים, מספר המשתמשים בכלי $B$ יעלה באחוז קבוע בכל שנה. מספר המשתמשים בכלי $B$ בתחילת שנת 2031 צפוי להיות גדול פי 3 ממספר המשתמשים בכלי זה בתחילת שנת 2025.

סעיף ב. מצאו בכמה אחוזים צפוי לגדול מספר המשתמשים בכלי $B$ בכל שנה.

לפניכם שני גרפים $I$–$II$ המתארים את מספר האנשים שצפויים להשתמש בכלים $A$ ו-$B$ מתחילת שנת 2025 והלאה.

סעיף ג. איזה מן הגרפים $I$–$II$ מתאר את מספר האנשים שצפויים להשתמש בכלי $B$? נמקו את תשובתכם.

על פי הצפי של החוקרים, בתחילת שנת 2030 יהיה מספר המשתמשים בכלי $A$ גדול ב-30 מיליון ממספר המשתמשים בכלי $B$.

סעיף ד. מצאו את מספר המשתמשים בכלי $B$ בתחילת שנת 2025.

מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת 2025 מספר המשתמשים בכלי $A$ צפוי להיות שווה למספר המשתמשים בכלי $B$.