בגרות מתמטיקה 472, קיץ 2026 מועד ב'

תלמידי כיתה י"ב$1$ אספו בקבוקים במשך $5$ שבועות. מספר הבקבוקים שהם אספו בכל שבוע גדול פי $q$ ממספר הבקבוקים שהם אספו בשבוע שלפניו. מספר הבקבוקים שאספו תלמידי כיתה י"ב$1$ בשבוע הרביעי גדול פי $3.375$ ממספר הבקבוקים שהם אספו בשבוע הראשון. מצאו את הערך של $q$ .

מספר הבקבוקים סך הכול שאספו תלמידי כיתה י"ב$1$ בשבוע הראשון ובשבוע האחרון היה $2,425$ . מצאו את מספר הבקבוקים שאספו תלמידי כיתה י"ב$1$ בשבוע הראשון.

תלמידי כיתה י"ב$2$ אספו בקבוקים במשך $18$ שבועות. בכל שבוע הם אספו $d$ בקבוקים יותר מבשבוע שלפניו. בשבוע השני תלמידי כיתה י"ב$2$ אספו $230$ בקבוקים. תלמידי כיתה י"ב$2$ אספו $6,300$ בקבוקים סך הכול. מצאו את הערך של $d$ .

בעבור כל בקבוק שהעבירו התלמידים למחזור, הם קיבלו $0.3$ שקלים. העלות של מסיבת הסיום היא $3,400$ שקלים. האם הסכום הכולל שקיבלו תלמידי שתי הכיתות ממחזור כל הבקבוקים יספיק למימון עלות המסיבה? נמקו את תשובתכם.

הביעו באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ ו־$\underline{w}$ את הווקטורים $\overrightarrow{A^{\prime }E}$ ו־$\overrightarrow{FE}$ .

נתון כי אורך מקצוע הבסיס הוא $4$ . חשבו את האורך של הווקטור $\overrightarrow{A^{\prime }E}$ .

נתון: $|\overrightarrow{A^{\prime }E}|=|\overrightarrow{FE}|$ . הראו כי התיבה היא קובייה.

הראו כי $\overrightarrow{FE}$ מאונך ל־$\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ .

חשבו את שטח המשולש $A^{\prime }F{C}^{\prime }$ .

האם ההפרש בין מספר הפינגווינים בתחילת שנת $2000$ ובין מספרם בתחילת שנת $2001$ שווה להפרש בין מספר הפינגווינים בתחילת שנת $2001$ ובין מספרם בתחילת שנת $2002$ ? נמקו את תשובתכם.

בתחילת שנת $2000$ היו $253,000$ פינגווינים באזור $A$ . מספר הפינגווינים באזור זה קטן ב־$5\%$ בכל שנה. גם באזור $B$ חיים פינגווינים. מספר הפינגווינים באזור זה קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2000$ היו $313,000$ פינגווינים באזור $B$ . בתחילת שנת $2010$ מספר הפינגווינים באזור $A$ היה שווה למספר הפינגווינים באזור $B$ . מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הפינגווינים באזור $B$ בכל שנה.

מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת $2000$ מספר הפינגווינים באזור $B$ היה $98,000$ .

מתחילת שנת $2018$ , בעקבות שיקום אזור $A$ , גדל מספר הפינגווינים באזור זה ב־$2\%$ בכל שנה. מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת $2018$ גדל מספר הפינגווינים באזור $A$ ב־$17\%$ ממספרם בתחילת שנת $2018$ .