בגרות מתמטיקה 572, קיץ 2023 מועד א'

תאריך הבחינה: לא ידוע

טופס המבחן המלא להורדה — ומפתח התשובות עם פתרון מפורט לכל שאלה, אונליין. פתחו שאלה למטה: בשאלה סגורה בוחרים תשובה, בשאלה פתוחה נפתח הפתרון המלא (כניסה מהירה וחינם).

📄 הורדת טופס המבחן (PDF) ←פתרו את המבחן הזה אונליין — עם תשובות ופתרונות ←

✓ פתרון מלא לכל שאלה · ✓ הסברים מלאים וחומרי לימוד · ✓ ליווי מורה AI · ✓ התחלה חינם

פתרון מפורט לכל שאלה — לא רק התשובה: הסבר שלב-אחר-שלב וניתוח הטעויות הנפוצות.

שאלות לדוגמה מהמבחן — פתרו עכשיו

בשאלה סגורה בוחרים תשובה; בשאלה פתוחה פותחים את הפתרון המלא (כניסה מהירה וחינם). אלו 3 מתוך 5 שאלות המבחן — את כולן תוכלו לפתור אונליין.

שאלה 1

נתונה אליפסה שמשוואתה $\frac{x ^{2}}{144} + \frac{y ^{2}}{144 - 4 k ^{2}} = 1$ , $0 < k < 6$ . הנקודה $F_{1}$ היא המוקד הימני של האליפסה, והנקודה $F_{2}$ היא המוקד השמאלי שלה.

סעיף א

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי הנקודות $F_{1}$ ו־ $F_{2}$ .

סעיף ב (1)

הנקודה $A$ נמצאת ברביע הראשון על פרבולה שמשוואתה קנונית והמוקד שלה נמצא בנקודה $F_{1}$ , כך שמתקיים: $A F_{1} = 10 k$ .

סעיף ב (1). (1) הביעו באמצעות $k$ את משוואת מדריך הפרבולה.

סעיף ב (2)

(נתוני סעיף ב:) הנקודה $A$ נמצאת ברביע הראשון על פרבולה שמשוואתה קנונית והמוקד שלה נמצא בנקודה $F_{1}$ , כך שמתקיים: $A F_{1} = 10 k$ .

סעיף ב (2). (2) הביעו באמצעות $k$ את שיעורי הנקודה $A$ .

סעיף ג

$A F_{1}$ הוא קוטר במעגל. הישר שמשוואתו $5 x + 12 y = 138$ משיק למעגל זה. מצאו את הערך של $k$ .

סעיף ד

$D$ היא נקודה על האליפסה. קבעו אם היקף המשולש $F_{1} A F_{2}$ גדול מהיקף המשולש $F_{1} D F_{2}$ , קטן ממנו או שווה לו. נמקו את קביעתכם.

שאלה 2

בסרטוט שלפניכם מתוארת הקובייה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . נסמן: $A B = \underline{u}$ , $A D = \underline{v}$ , $A A^{'} = \underline{w}$ .

$סרטוט לשאלה$

סעיף א

הוכיחו כי האלכסון $C A^{'}$ מאונך למישור $B C^{'} D$ .

סעיף ב (1)

נקודה $E$ היא מפגש התיכונים במשולש $B C^{'} D$ .

סעיף ב (1). (1) הביעו את הווקטור $C E$ באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ ו־ $\underline{w}$ .

סעיף ב (2)

(נתוני סעיף ב:) נקודה $E$ היא מפגש התיכונים במשולש $B C^{'} D$ .

סעיף ב (2). (2) הוכיחו כי הנקודות $C$ , $E$ ו־ $A^{'}$ נמצאות על ישר אחד.

סעיף ג (1)

נתון: $A (4, n, p)$ , $C (3, 4, 0)$ , $D (0, 0, 0)$ . $n$ ו־ $p$ הם פרמטרים. שיעור ה־ $z$ של הנקודה $C^{'}$ הוא חיובי.

סעיף ג (1). (1) מצאו את שיעורי הנקודה $A$ , והוכיחו כי $A B C D$ נמצא במישור $z = 0$ .

סעיף ג (2)

(נתוני סעיף ג:) נתון: $A (4, n, p)$ , $C (3, 4, 0)$ , $D (0, 0, 0)$ . $n$ ו־ $p$ הם פרמטרים. שיעור ה־ $z$ של הנקודה $C^{'}$ הוא חיובי.

סעיף ג (2). (2) מצאו את שיעורי הנקודה $C^{'}$ .

סעיף ד

$ℓ$ הוא ישר החיתוך בין המישור $B C^{'} D$ ובין המישור $B C C^{'} B^{'}$ . מצאו הצגה פרמטרית של הישר $ℓ$ .

סעיף ה

מצאו הצגה פרמטרית של המישור המכיל את הישר $ℓ$ ואינו חותך את ציר ה־ $x$ .

שאלה 3

נתונה המשוואה $z^{3} = \frac{1}{z ^{3}}$ , $z$ הוא מספר מרוכב. נתון גם כי המספר $z_{0}$ הוא אחד מפתרונות המשוואה וכי הוא מיוצג על ידי נקודה הנמצאת ברביע הרביעי במישור גאוס.

סעיף א

מצאו את המספר המרוכב $z_{0}$ .

סעיף ב

הנקודות $A$ , $B$ ו־ $C$ מיוצגות במישור גאוס על ידי המספרים המרוכבים $d \cdot z_{0}$ , $d i \cdot z_{0}$ ו־ $d \cdot (z_{0})^{4}$ בהתאמה, $d > 0$ הוא פרמטר. נתון כי שטח המשולש $A B C$ הוא $5 d + 6$ . מצאו את הערך של $d$ .

סעיף ג

נגדיר: $w = ((z_{0})^{2} - \frac{1}{( z _{0} ) ^{2}}) (1 + i)$ . מצאו את $∣ w ∣$ ואת הארגומנט (הזווית) של $w$ .

סעיף ד

נתון כי המספר $w^{n}$ ( $n$ הוא מספר טבעי) הוא מספר מדומה טהור, ונמצא מחוץ למעגל החוסם את המשולש $A B C$ . מצאו את הערך המינימלי האפשרי של $n$ .

כל שאלות המבחן — 5 שאלות, כל אחת עם פתרון מלא

לפי סדר המבחן. לוחצים על שאלה והמבחן נפתח בה: עונים, רואים פתרון מלא ומוסבר, וממשיכים לשאלה הבאה.

פתרו את המבחן המלא — עם משוב על כל תשובה

כל שאלות המבחן, פתרון מפורט, משוב אישי ומעקב התקדמות. בדיוק מה שצריך כדי לעבור.

התחילו לתרגל — חינם ←

→ לכל מבחני שאלון 572

שאלות לדוגמה מהמבחן — פתרו עכשיו

כל שאלות המבחן — 5 שאלות, כל אחת עם פתרון מלא

פתרו את המבחן המלא — עם משוב על כל תשובה

לא עוד דף פתרונות — כאן מתרגלים, נבחנים ומשתפרים