בגרות מתמטיקה 572, קיץ 2026 מועד ב'

הביעו באמצעות $p$ את שיעורי הנקודה $A$ .

נסמן ב־$\ell$ את המשיק לפרבולה בנקודה $A$ . הנקודה $F$ היא מוקד הפרבולה. מעגל $I$ שמרכזו בנקודה $F$ משיק לישר $\ell$ בנקודה $B$ . הביעו באמצעות $p$ את משוואת מעגל $I$ .

הראו כי הנקודה $B$ נמצאת על ציר ה־$y$ .

נתון: $AB=4\sqrt{5}$ . מצאו את הערך של $p$ .

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים המשיקים מבפנים למעגל $I$ ואורך הרדיוס שלהם הוא $2\sqrt{5}-3$ .

הביעו באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ , $\underline{w}$ ו־$k$ את הווקטור $\overrightarrow{EN}$ .

נתון: $\left|\overrightarrow{EN}\right|=\frac{\sqrt{6}}{4}\cdot \left|\underline{w}\right|$ . מצאו את הערך של $k$ .

הציבו $k=\frac{1}{2}$ , וענו על הסעיפים ג–ד. ממקמים את הפירמידה במערכת צירים כך ש־$A(0,0,0)$ , $B(0,12,0)$ . הקודקוד $D$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$x$ , והקודקוד $S$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$z$ .

סעיף ג (1). מצאו את שיעורי הנקודות $N$ ו־$E$ .

(נתוני סעיף ג:) הציבו $k=\frac{1}{2}$ , וענו על הסעיפים ג–ד. ממקמים את הפירמידה במערכת צירים כך ש־$A(0,0,0)$ , $B(0,12,0)$ . הקודקוד $D$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$x$ , והקודקוד $S$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־$z$ .

סעיף ג (2). מצאו את משוואת המישור $ENB$ .

האם נפח הפירמידה $SENB$ גדול מנפח הפירמידה $CENB$ , קטן ממנו או שווה לו? נמקו את תשובתכם.

מצאו את הערך של $\alpha$ .

נתון כי הנקודה $A$ נמצאת על הישר $y=-1$ . מצאו את הערך של $r$ .

נתונה המשוואה $z^4=128\cdot (z_1\cdot w{)}^2$ . $z$ הוא משתנה מרוכב. מצאו את ארבעת הפתרונות של המשוואה.

הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. כל אחת מן הנקודות $B$ ו־$C$ מייצגת פתרון אחד מבין הפתרונות שמצאתם בסעיף ג. הנקודה $B$ נמצאת ברביע הראשון והנקודה $C$ נמצאת ברביע השני. המקום הגאומטרי של כל הנקודות $z=x+iy$ במישור גאוס המקיימות $\left|z\right|=b$ חותך את החלק החיובי של ציר ה־$y$ בנקודה $K$ . $b$ הוא מספר ממשי חיובי. נתון כי שטח המרובע $CKBO$ הוא $7\sqrt{2}$ . מצאו את הערך של $b$ .