z = x + yi הוא מספר מרוכב ( x ו־ y הם מספרים ממשיים).

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות $(x,y)$ במישור גאוס המקיימות:

$|6-\bar{z}-8i{|}^2-|10i|=|9+12i|$

הוא מעגל.

הנקודה $M$ היא מרכז המעגל המתואר בסעיף א. המספרים המרוכבים $z_A$ ו־$z_M$ מייצגים את הנקודות $A$ ו־$M$ , בהתאמה. נתון: למספרים $z_A$ ו־$z_M$ יש אותו ארגומנט (זווית). $2|z_A|=|z_M|$ . מצאו את שיעורי הנקודה $A$ .

נתונה סדרה הנדסית $z_1,z_2,z_3,\dots$ האיבר הראשון בסדרה מייצג את הנקודה $A$ , והאיבר החמישי בסדרה מייצג את הנקודה $M$ . מצאו את מנת הסדרה (כל האפשרויות).

חשבו את הסכום: $z_1\cdot \overline{z_1}+z_2\cdot \overline{z_2}+\dots +z_{10}\cdot \overline{z_{10}}$ .