נתונה הפונקצייה $f(x)=x^2\cdot \sqrt{-\frac{1}{2}x+5}$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקצייה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $f(x)$.

אחד מן הגרפים I–IV שבסוף השאלה מתאר את גרף פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו את קביעתכם.

נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ ועל ידי גרף הפונקצייה $a\cdot f^{\prime }(x)$, שווה ל־$160$. $a$ הוא פרמטר שלילי.

סעיף ו. מצאו את הערך של $a$.